Aiuto sullo studio di funzione
Salve, devo studiare questa funzione:
Ln((x+1)/(|1-x|)
Io la imposto cosi: in presenza del valore assoluto al denominatore, devo studiare:
Ln((x+1))/(1-x)) se (x+1/1-x) >0 e
Ln((x+1)/(x-1) se (x+1/1-x) < 0.
Ottengo i seguenti risultati:
D= R-(-1;1)
F'(x)=-2/(-x+1)(x+1) e 2/(x+1)(x-1)
F"(x)= -4x/[(-x+1)/(x+1)]^2
Lim x__+-oo=0
Lim x__1= +-oo
Quindi y=0 asintoto verticale; e x=1 e x= -1 asintoti verticali.
E' giusto come svolgo questo studio? Dove sbaglio?
Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi..
Ps. Questa è una funzione uscita ad una traccia di Analisi 1
Ln((x+1)/(|1-x|)
Io la imposto cosi: in presenza del valore assoluto al denominatore, devo studiare:
Ln((x+1))/(1-x)) se (x+1/1-x) >0 e
Ln((x+1)/(x-1) se (x+1/1-x) < 0.
Ottengo i seguenti risultati:
D= R-(-1;1)
F'(x)=-2/(-x+1)(x+1) e 2/(x+1)(x-1)
F"(x)= -4x/[(-x+1)/(x+1)]^2
Lim x__+-oo=0
Lim x__1= +-oo
Quindi y=0 asintoto verticale; e x=1 e x= -1 asintoti verticali.
E' giusto come svolgo questo studio? Dove sbaglio?
Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi..
Ps. Questa è una funzione uscita ad una traccia di Analisi 1
Risposte
E' questa la funzione ? $y = ln((x+1)/(|1-x|) )$
Il denominatore è sempre positivo ( per via del modulo ) , nullo solo se $x=1 $ che va escluso pertanto dal dominio.
Resta da considerare $x+1 > 0 $ cioè $x > -1 $ e quindi il dominio è $ (-1,1 )U ( 1,+oo )$.
Il denominatore è sempre positivo ( per via del modulo ) , nullo solo se $x=1 $ che va escluso pertanto dal dominio.
Resta da considerare $x+1 > 0 $ cioè $x > -1 $ e quindi il dominio è $ (-1,1 )U ( 1,+oo )$.
Grazie Camillo.
Si è quella la funzione. Quindi l'impostazione è che ho fatto io è sbagliata?
E il resto? Limiti? Derivate? Stanno fatte bene?
Si è quella la funzione. Quindi l'impostazione è che ho fatto io è sbagliata?
E il resto? Limiti? Derivate? Stanno fatte bene?
Il valore assoluto sta solo al denominatore della funzione ed è $|1-x | $ che vale :
$1-x $ se $1-x >0 rarr x<1 $
$ x-1 $ se $x>1 $
Quindi
$y_1(x)= ln((x+1)/(1-x)) $ per $ x<1 $
$y_2(x)= ln((x+1)/(x-1)) $ per $x>1 $
sono i due "rami " della funzione da studiare.
Prova a continuare tu
$1-x $ se $1-x >0 rarr x<1 $
$ x-1 $ se $x>1 $
Quindi
$y_1(x)= ln((x+1)/(1-x)) $ per $ x<1 $
$y_2(x)= ln((x+1)/(x-1)) $ per $x>1 $
sono i due "rami " della funzione da studiare.
Prova a continuare tu
Sono i due rami che ho studiato anche io, solo che ho sbagliato l'impostazione. Rifacendo lo studio ottengo gli stessi risultati postati sopra ,sui limiti, e derivate. Cerco un riscontro per verifarli.
Aggiungo inoltre che lo studio del segno mi porta a considerare la funzione positiva in ]-oo;-1 U 1; +oo[
Aggiungo inoltre che lo studio del segno mi porta a considerare la funzione positiva in ]-oo;-1 U 1; +oo[
Non puoi dire che la funzione è positiva in $(-oo,-1)U(1,+oo)$ in quanto la funzione non esiste in $(-oo,-1) $.
Il dominio è infatti $( -1,1)U(1,+oo)$ che si deduce dal fatto che l'argomento del logaritmo deve essere positivo.
L'argomento è $ (x+1)/|1-x| $ : il denominatore per la presenza del modulo è positivo , quindi conta il segno del numeratore che sarà positivo per $x+1 >0 rarr x > -1$.
La funzione è positiva qaundo l'argomento del logaritmo è $>1 $ , quindi quando $(x+1)/|1-x| >1 $.
Quindi :
se $1-x >0 rarr x<1 $ si ha $ (x+1)/(1-x)-1>0 $ da cui $2x/(1-x) rarr x>0 $ quindi funzione positiva per $ 0
In conclusione la funzione è positiva per $ 01 $ ; negativa in $ -1
Le rette
$y=0 $ asintoto orizzontale
$y= -1; y=1 $ asintoti verticali .
Verifiac se ottieni gli stessi risultati e completa l'esercizio ..
Ti consiglio di usare il metodo di scrittura delle formule per rendere più chiaro il tutto
Ottengo per le derivate $y_1' = 2/(1-x^2) $ per $x<1$
$y_2 ' = -2/(x^2-1) $ per $x>1 $ .
Puoi quindi determinare gli intervalli di crescenza/decrescenza e gli eventuali max / min e poi i flessi con la derivata seconda .
Il dominio è infatti $( -1,1)U(1,+oo)$ che si deduce dal fatto che l'argomento del logaritmo deve essere positivo.
L'argomento è $ (x+1)/|1-x| $ : il denominatore per la presenza del modulo è positivo , quindi conta il segno del numeratore che sarà positivo per $x+1 >0 rarr x > -1$.
La funzione è positiva qaundo l'argomento del logaritmo è $>1 $ , quindi quando $(x+1)/|1-x| >1 $.
Quindi :
se $1-x >0 rarr x<1 $ si ha $ (x+1)/(1-x)-1>0 $ da cui $2x/(1-x) rarr x>0 $ quindi funzione positiva per $ 0
In conclusione la funzione è positiva per $ 0
Le rette
$y=0 $ asintoto orizzontale
$y= -1; y=1 $ asintoti verticali .
Verifiac se ottieni gli stessi risultati e completa l'esercizio ..
Ti consiglio di usare il metodo di scrittura delle formule per rendere più chiaro il tutto
Ottengo per le derivate $y_1' = 2/(1-x^2) $ per $x<1$
$y_2 ' = -2/(x^2-1) $ per $x>1 $ .
Puoi quindi determinare gli intervalli di crescenza/decrescenza e gli eventuali max / min e poi i flessi con la derivata seconda .
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