Aiuto sulle serie...

[chikko04]

spiegatemi come ragionare perchè io le serie le trovo impossibili...

$ sum_(n = 2)^(n = oo)(-1)^n/(nlog(n))+sin(n(pi)+1/n) $




$ sum_(n = 1)^(n = oo)2^(-ln(n)) $

[pater46]

Due piccoli suggerimenti. La prima serie la puoi spezzare secondo:

$sum (a+b) = sum a + sum b$

Per la seconda serie userei il criterio di condensazione di cauchy. ( Anzi, sembra fatta apposta per usare cauchy! )

[chikko04]

per la seconda... non so cosa sia il criterio di condensazione, il prof ha fatto solo il rapporto, radice, leibniz e confronto..

mi spieghereste anche perchè questa serie converge?

$ sum_(n = 1 )^(n = oo) (n^n)/(2n)^3 $

con il criterio della radice ottengo:

$ lim_(n -> oo) root(n)((n^(n)/(2n)^3)) $

semplificando si ha:

$ lim_(n -> oo) root(n)((n^(n-3)/(2))) $

radice n-esima di n alla n-3 va come n giusto? radice n-esima di 2 tende a 1 quindi la serie divege...

correggetemi se ho detto cavolate ma aiutatemi!

[faximusy]

Quella serie non converge, infatti. Lo potevi capire subito perchè il limite ad infinito di $a_n$ non fa $0$

[chikko04]

lo so ma il prof dice che converge

vi rimando agli esercizi con i risultati... è il numero 12!

http://dma.ing.uniroma1.it/users/calcolo_c2/index.html

[regim]

@chikko04 la serie converge, quella dell'esercizio 12, ma non è come l'hai scritta tu!

[chikko04]

hai ragione chiedo scusa a tutti!