Aiuto sul flussoo uscente!!
Ciao ragazzi!! Chiedo aiuto riguardo a questo esercizio!! Sono molto riconoscente se mi deste una mano!!
Ho il seguente campo $\ F = (9x^2+z^2-9)\veci + \sqrt{9x^2+z^2/9}\vecj + e^(xyz)\veck $ da calcolare attraverso la seguente superficie : $\x^2+z^2/9 = 1$ e $\ y^2<=9x^2+z^2/9$; una specie di palla da rugby. Quindi ho pensato di dividerla in 2 parti e poi sommare i flussi.
Volendo calcolare il flusso uscente dall'ellisse $\x^2+z^2/9 = 1$,prendo il vettore $\sigma1 = (x,0,z)$, calcolo la normale ad essa che è$\ (0,-1,0)$ e poi faccio l'integrale di flusso esteso all'ellisse, parametrizzata diventa $\ x = \rhocost $ $\z=3\rhosent$ $\ J =3\rho $ di conseguenza ho:
$\int\intF(\sigma1)(0,-1,0)dzdx $ = $\int\int(9x^2+z^2-9,\sqrt{9x^2+z^2/9},1)(0,-1,0)dzdx $ = $-\int\int\sqrt{9x^2+z^2/9}dzdx $ p passando in coordinate polari ho $\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{1}\sqrt{9\rho^2cos^2t+\rho^2sen^2t}3\rhod\rho$
arrivato qui mi fermo, quindi dov'è l'errore?? è sbagliata l'ellisse in partenza?? c'è quel 9 che non mi convince tanto..
Grazie a tutti!!!
Ho il seguente campo $\ F = (9x^2+z^2-9)\veci + \sqrt{9x^2+z^2/9}\vecj + e^(xyz)\veck $ da calcolare attraverso la seguente superficie : $\x^2+z^2/9 = 1$ e $\ y^2<=9x^2+z^2/9$; una specie di palla da rugby. Quindi ho pensato di dividerla in 2 parti e poi sommare i flussi.
Volendo calcolare il flusso uscente dall'ellisse $\x^2+z^2/9 = 1$,prendo il vettore $\sigma1 = (x,0,z)$, calcolo la normale ad essa che è$\ (0,-1,0)$ e poi faccio l'integrale di flusso esteso all'ellisse, parametrizzata diventa $\ x = \rhocost $ $\z=3\rhosent$ $\ J =3\rho $ di conseguenza ho:
$\int\intF(\sigma1)(0,-1,0)dzdx $ = $\int\int(9x^2+z^2-9,\sqrt{9x^2+z^2/9},1)(0,-1,0)dzdx $ = $-\int\int\sqrt{9x^2+z^2/9}dzdx $ p passando in coordinate polari ho $\int_{0}^{2\pi}d\theta\int_{0}^{1}\sqrt{9\rho^2cos^2t+\rho^2sen^2t}3\rhod\rho$
arrivato qui mi fermo, quindi dov'è l'errore?? è sbagliata l'ellisse in partenza?? c'è quel 9 che non mi convince tanto..
Grazie a tutti!!!
Risposte
Nessuno può dargli un'occhiata?? gentilmente
Penso che il tuo primo problemà è il calcolo dellla normale all' elisse \(\displaystyle {{x}}^{{2}}+\frac{{{z}}^{{2}}}{{9}}={1} \)
Guarda qui per la formula corretta.
http://mathworld.wolfram.com/NormalVector.html
Guarda qui per la formula corretta.
http://mathworld.wolfram.com/NormalVector.html
Ok, ma non vedo l'errore però..La mia superficie è $\x^2+z^2/9 = 1$ , $\ y=0$
Prendo $\sigma1 = (x,0,z)$ $\partialx = (1,0,0)$ e $\partialz = (0,0,1)$.
$\ \vecN = \partialx \^^ \partialz = (0,-1,0)$ cosa c'è di sbagliato??
Prendo $\sigma1 = (x,0,z)$ $\partialx = (1,0,0)$ e $\partialz = (0,0,1)$.
$\ \vecN = \partialx \^^ \partialz = (0,-1,0)$ cosa c'è di sbagliato??
Le derivate partiale non sono corrette.
\(\displaystyle \displaystyle {{x}}^{{2}}+\frac{{{z}}^{{2}}}{{9}}={1} \)
\(\displaystyle \partial{x}=2x \)
\(\displaystyle \partial{y}=0 \)
\(\displaystyle \partial{z}=\frac{2}{9}z \)
\(\displaystyle N=(2x,0\frac{2}{9}z) \)
\(\displaystyle \displaystyle {{x}}^{{2}}+\frac{{{z}}^{{2}}}{{9}}={1} \)
\(\displaystyle \partial{x}=2x \)
\(\displaystyle \partial{y}=0 \)
\(\displaystyle \partial{z}=\frac{2}{9}z \)
\(\displaystyle N=(2x,0\frac{2}{9}z) \)
Le tue superfici sono \(\displaystyle {{x}}^{{2}}+\frac{{{z}}^{{2}}}{{9}}={1} \) e \(\displaystyle -{{y}}^{{2}}+{9}{{x}}^{{2}}+\frac{{{z}}^{{2}}}{{9}}=0 \)
\(\displaystyle {{x}}^{{2}}+\frac{{{z}}^{{2}}}{{9}}={1} \) , \(\displaystyle {y}={0} \) è un contorno.
\(\displaystyle {{x}}^{{2}}+\frac{{{z}}^{{2}}}{{9}}={1} \) , \(\displaystyle {y}={0} \) è un contorno.
Vero...è un contorno..comunque io non facevo le derivate, ma bensì prendevo un vettore della superficie e ne facevo le derivate..quindi il vettore normale è costituito dalle derivate parziali prime, come scrive anche wolfram (gradiente di f)..
Ti ringrazio sei stato d'aiuto!!!
Ti ringrazio sei stato d'aiuto!!!
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