Aiuto su una funzione grazie

[pablitoss12]

data la funzione
$f(x)= x^2/(1+x^2)$

1determinare il dominio
2mostrare che è pari
3mostrare che è limitata
4mostrare che f è strettamente crescente per x>=0
5 determinare l'inversa in [0;+inf).

i primi due punti li ho fatti
il dominio è 0 a +inf???

grazie

[olaxgabry]

1. La tua funzione presenta un denomitatore, per cui lo devi porre diverso da zero: quindi

$x^2+1ne0$ $forall x in R$: quindi il tuo dominio è $D=R$.

2. La funzione è pari perché $f(x)=f(-x)$, per cui puoi studiarla per $xge0$.

3. La funzione è limitata perché

$lim_{x->+infty}x^2/[x^{2}+1]=1$

ed inoltre sta sempre sotto la retta $y=1$.

4. Ti devi calcolare la derivata prima e porla maggiore uguale a zero.

5. Prova a capire com'è la tua funzione in questo intervallo e vedi se è invertibile.