Aiuto su un passaggio
Non capisco come arrivare da:
$x(a^2+b^2)-ab(x^2+1)$
a
$ab(x-b/a)(x+a/b)$
sviluppando la seconda vedo che è un quadrato, peròscomposrla come equazione al quadrato mi porta a calcoli laboriosi, forse c'è una via più breve che non vedo
$x(a^2+b^2)-ab(x^2+1)$
a
$ab(x-b/a)(x+a/b)$
sviluppando la seconda vedo che è un quadrato, peròscomposrla come equazione al quadrato mi porta a calcoli laboriosi, forse c'è una via più breve che non vedo
Risposte
Ciao!
Se guardi bene è il polinomio di secondo grado
Chi sono le radici?
Una volta trovate, come puoi riscrive il polinomio?
Se guardi bene è il polinomio di secondo grado
$p(x)=(-ab)x^2+(a^2+b^2)x+(-ab)$
Chi sono le radici?
Una volta trovate, come puoi riscrive il polinomio?
Grazie per la celere risposta, il problema è che mi creo un pasticcio nel trovare le radici, poiché la svilupperei come
$(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$ (forse c'è un metodo più immediato
, questo è il mio dubbio 
)
in quanto alla seconda domanda che mi esponi, una volta note x1 e x2, scriverei come: $A(x-x_1)(x-x_2)$, in tal caso $A=-ab$
$(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a)$ (forse c'è un metodo più immediato
, questo è il mio dubbio )in quanto alla seconda domanda che mi esponi, una volta note x1 e x2, scriverei come: $A(x-x_1)(x-x_2)$, in tal caso $A=-ab$
Figurati 
Mi sembra esserci comunque un piccolo errore comunque.
Facendo il prodotto nella seconda si ottiene una cosa diversa: sei sicuro che il testo sia corretto?
Ad ogni modo trovare le radici non è complicato: se ci fai caso si ha $Delta=(a^2-b^2)^2$
Mi sembra esserci comunque un piccolo errore comunque.
Facendo il prodotto nella seconda si ottiene una cosa diversa: sei sicuro che il testo sia corretto?
Ad ogni modo trovare le radici non è complicato: se ci fai caso si ha $Delta=(a^2-b^2)^2$
Uhm devo fare un errore sul delta allora!
Ci riprovo con la tua dritta
PS: sì credo ci sia un errore anche io, perché svolgendo il prodotto della seconda non troverei la prima (non mi sono accorto ma rileggendo hai scritto la stessa cosa, pardon)
.
Forse è un errore di stampa
Ci riprovo con la tua dritta
PS: sì credo ci sia un errore anche io, perché svolgendo il prodotto della seconda non troverei la prima (non mi sono accorto ma rileggendo hai scritto la stessa cosa, pardon)
. Forse è un errore di stampa
Fammi sapere, è molto semplice.
E' che sono molto stanco, ma lo rifaccio subito.
Ci stavo ammattendo e pensavo di fare qualche errore fondamentale, invece..
Grazie
Ci stavo ammattendo e pensavo di fare qualche errore fondamentale, invece..
Grazie
Un altro metodo può essere dato usando la scrittura
Cioè raccogliendo $-ab$ nell’espressione di sopra
e ricordando che nei polinomi del tipo $x^2-Sx+P$ i termini $S,P$ sono rispettivamente somma e prodotto di radici, si vede ad occhio che...
$(-ab)(x^2-(a^2+b^2)/(ab)x+1)=-ab(x^2-(a/b+b/a)x+1)$
Cioè raccogliendo $-ab$ nell’espressione di sopra
e ricordando che nei polinomi del tipo $x^2-Sx+P$ i termini $S,P$ sono rispettivamente somma e prodotto di radici, si vede ad occhio che...
Giusto! molto immediato:
uno deve essere il reciproco dell'altro che mi dà il neutro 1, e viene anche confermato sommanodli che dà proprio il valore in postazione S (coeff. della x).
Non ci avevo pensato!
uno deve essere il reciproco dell'altro che mi dà il neutro 1, e viene anche confermato sommanodli che dà proprio il valore in postazione S (coeff. della x).
Non ci avevo pensato!
Peró come vedi non viene uguale uguale a quello sopra
No certo, sarà un errore del testo a 'sto punto.
Comunque continuo a sbagliare
Mi riduco a $((a^2+b^2)+-sqrt((a^2-b^2)^2))/(2ab)$ argh!
Tra l'altro mi si correda di un dubbio: $sqrt((a^2-b^2)^2)=|a^2-b^2|$ e nel caso di somma e prodotto di radici non c'è alcun modulo!
Comunque continuo a sbagliare
Mi riduco a $((a^2+b^2)+-sqrt((a^2-b^2)^2))/(2ab)$ argh!
Tra l'altro mi si correda di un dubbio: $sqrt((a^2-b^2)^2)=|a^2-b^2|$ e nel caso di somma e prodotto di radici non c'è alcun modulo!
infatti la presenza del $pm$ si ‘assorbe’ diciamo il valore assoluto.
Prendendo $((a^2+b^2)+|a^2-b^2|)/(2ab)$
Se $a^2geqb^2$ allora hai la radice con il $+$
Se $a^2
edit —————————
prendendo $((a^2+b^2)-|a^2-b^2|)/(2ab)$
Se $a^2geqb^2$ ottieni la radice con il $-$
Se $a^2
Quindi puoi scrivere semplicemente $((a^2+b^2)pm(a^2-b^2))/(2ab)$
Non stai sbagliando, sii più sicuro.
Già l’hai risolto in un modo
Prendendo $((a^2+b^2)+|a^2-b^2|)/(2ab)$
Se $a^2geqb^2$ allora hai la radice con il $+$
Se $a^2
edit —————————
prendendo $((a^2+b^2)-|a^2-b^2|)/(2ab)$
Se $a^2geqb^2$ ottieni la radice con il $-$
Se $a^2
Quindi puoi scrivere semplicemente $((a^2+b^2)pm(a^2-b^2))/(2ab)$
Non stai sbagliando, sii più sicuro.
Già l’hai risolto in un modo
Grazie
Ora è chiaro
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