Aiuto su un limite stupido

[ballerina85]

ho questo limite : $ lim_(x -> 0+-) (-1/(x*(sqrt(-ln(x^2))))) $ al denominatore si presenterebbe come una forma indeterminata $ 0*oo $ ...quindi ho provato a fare il de l'hopital...ma derivando mi aumenta solo il grado e mi diventa $ lim_(x -> 0) ((-x^(-1))/(sqrt(-ln(x^2))))=(L'Hop)lim_(x -> 0)(-1/(x^3*sqrt(-ln(x^2)))) $

vi prego prima mi levo questi miseri dubbi meglio è....

[girdav]

Comincia col scrivere $t =\frac 1x$. Dopo puoi utilizare il fatto che $\ln\(\frac 1x\) = -\ln x$.

[Seneca1]

"ballerina85":ho questo limite : $ lim_(x -> 0+-) (-1/(x*(sqrt(-ln(x^2))))) $ al denominatore si presenterebbe come una forma indeterminata $ 0*oo $ ...quindi ho provato a fare il de l'hopital...ma derivando mi aumenta solo il grado e mi diventa $ lim_(x -> 0) ((-x^(-1))/(sqrt(-ln(x^2))))=(L'Hop)lim_(x -> 0)(-1/(x^3*sqrt(-ln(x^2)))) $

vi prego prima mi levo questi miseri dubbi meglio è....

$ lim_(x -> 0+-) (-1/(x*(sqrt(-ln(x^2)))))$

Per $x -> 0^+$ puoi portare la $x$ sotto radice. Quindi:

$ lim_(x -> 0+-) (-1/(sqrt(- x^2*ln(x^2))))$

Al denominatore, sotto radice, puoi cercare di ricondurti con un cambio di variabile al limite notevole: $lim_(z -> oo) ln(z)/z = 0$

[ballerina85]

ma in quel modo non cambia solo che il logaritmo andrà a $ -oo $ invece che a $ +oo $ ...?la forma indeterminata non cambia.....

[ballerina85]

ok,quindi $ lim_(x ->0+-)(-1/(x*sqrt(-ln(x^2))))=lim_(t->+oo)(-1/(sqrt(ln(t^2)/t^2)))=-oo $
...ma questo vuol dire che sia da destra che da sinistra a 0 $ f(x)->-oo $ ??

[Seneca1]

"ballerina85":ok,quindi $ lim_(x ->0+-)(-1/(x*sqrt(-ln(x^2))))=lim_(t->+oo)(-1/(sqrt(ln(t^2)/t^2)))=-oo $
...ma questo vuol dire che sia da destra che da sinistra a 0 $ f(x)->-oo $ ??

No... Quando porti la $x$ sotto radice sbagli.

Se calcoli il limite per $x -> 0^+$, non hai problemi.

Per $x -> 0^-$, non puoi portare sotto radice qualcosa di negativo. Quindi devi raccogliere $-1$..

$ lim_(x ->0^-) - (-1/(-x*sqrt(-ln(x^2)))) $ e $-x$ lo puoi portare sotto radice.

D'accordo?

[ballerina85]

in questo modo anche $ f(x)->+oo $ per $ x->0 $ da sinistra per il prodotto dei segni?

(spero di aver capito)grazie infinite per l'aiuto

[Seneca1]

"ballerina85":in questo modo anche $ f(x)->+oo $ per $ x->0 $ da sinistra per il prodotto dei segni?

(spero di aver capito)grazie infinite per l'aiuto

Esatto.

Comunque, se hai capito cosa ti ho scritto, non dovresti avere dubbi. Non puoi dire che speri di aver capito.

Ad esempio... Ti sembra ragionevole quello che ho scritto? (puoi anche dirmi di no, e convincermi a rivedere le mie ragioni)

[ballerina85]

...be,ho capito e funziona...però ho pensato che sebbene un numero negativo non può stare sotto radice, $ sqrt(-x) $ è reale ed è definita per $ x<0 $ ...
quindi potrebbe essere probabile che esista quando x tende a 0 da sinistra,invece che da destra? all'inizio non mi ponevo il problema di $ sqrt(-x) $ perche pensavo che fosse comunque verificata...