Aiuto su un limite stupido

ballerina85
ho questo limite : $ lim_(x -> 0+-) (-1/(x*(sqrt(-ln(x^2))))) $ al denominatore si presenterebbe come una forma indeterminata $ 0*oo $ ...quindi ho provato a fare il de l'hopital...ma derivando mi aumenta solo il grado e mi diventa $ lim_(x -> 0) ((-x^(-1))/(sqrt(-ln(x^2))))=(L'Hop)lim_(x -> 0)(-1/(x^3*sqrt(-ln(x^2)))) $

vi prego prima mi levo questi miseri dubbi meglio è....

Risposte
girdav
Comincia col scrivere $t =\frac 1x$. Dopo puoi utilizare il fatto che $\ln\(\frac 1x\) = -\ln x$.

Seneca1
"ballerina85":
ho questo limite : $ lim_(x -> 0+-) (-1/(x*(sqrt(-ln(x^2))))) $ al denominatore si presenterebbe come una forma indeterminata $ 0*oo $ ...quindi ho provato a fare il de l'hopital...ma derivando mi aumenta solo il grado e mi diventa $ lim_(x -> 0) ((-x^(-1))/(sqrt(-ln(x^2))))=(L'Hop)lim_(x -> 0)(-1/(x^3*sqrt(-ln(x^2)))) $

vi prego prima mi levo questi miseri dubbi meglio è....



$ lim_(x -> 0+-) (-1/(x*(sqrt(-ln(x^2)))))$

Per $x -> 0^+$ puoi portare la $x$ sotto radice. Quindi:

$ lim_(x -> 0+-) (-1/(sqrt(- x^2*ln(x^2))))$

Al denominatore, sotto radice, puoi cercare di ricondurti con un cambio di variabile al limite notevole: $lim_(z -> oo) ln(z)/z = 0$

ballerina85
ma in quel modo non cambia solo che il logaritmo andrà a $ -oo $ invece che a $ +oo $ ...?la forma indeterminata non cambia.....

ballerina85
ok,quindi $ lim_(x ->0+-)(-1/(x*sqrt(-ln(x^2))))=lim_(t->+oo)(-1/(sqrt(ln(t^2)/t^2)))=-oo $
...ma questo vuol dire che sia da destra che da sinistra a 0 $ f(x)->-oo $ ??

Seneca1
"ballerina85":
ok,quindi $ lim_(x ->0+-)(-1/(x*sqrt(-ln(x^2))))=lim_(t->+oo)(-1/(sqrt(ln(t^2)/t^2)))=-oo $
...ma questo vuol dire che sia da destra che da sinistra a 0 $ f(x)->-oo $ ??


No... Quando porti la $x$ sotto radice sbagli.

Se calcoli il limite per $x -> 0^+$, non hai problemi.

Per $x -> 0^-$, non puoi portare sotto radice qualcosa di negativo. Quindi devi raccogliere $-1$..

$ lim_(x ->0^-) - (-1/(-x*sqrt(-ln(x^2)))) $ e $-x$ lo puoi portare sotto radice.

D'accordo?

ballerina85
in questo modo anche $ f(x)->+oo $ per $ x->0 $ da sinistra per il prodotto dei segni?

(spero di aver capito)grazie infinite per l'aiuto

Seneca1
"ballerina85":
in questo modo anche $ f(x)->+oo $ per $ x->0 $ da sinistra per il prodotto dei segni?

(spero di aver capito)grazie infinite per l'aiuto


Esatto.

Comunque, se hai capito cosa ti ho scritto, non dovresti avere dubbi. Non puoi dire che speri di aver capito. :)

Ad esempio... Ti sembra ragionevole quello che ho scritto? (puoi anche dirmi di no, e convincermi a rivedere le mie ragioni)

ballerina85
...be,ho capito e funziona...però ho pensato che sebbene un numero negativo non può stare sotto radice, $ sqrt(-x) $ è reale ed è definita per $ x<0 $ ...
quindi potrebbe essere probabile che esista quando x tende a 0 da sinistra,invece che da destra? all'inizio non mi ponevo il problema di $ sqrt(-x) $ perche pensavo che fosse comunque verificata...

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