Aiuto su un integrale
L'integrale è il seguente:
http://img819.imageshack.us/f/canarutto.jpg/
Purtroppo mi blocco di fronte alla sostituzione, o perlomeno non so se è il metodo giusto di risoluzione, perchè andando avanti mi trovo successivamente ad integrarlo per parti senz agiungere ad alcun risultato(vedi "?" finale)
http://img819.imageshack.us/f/canarutto.jpg/
Purtroppo mi blocco di fronte alla sostituzione, o perlomeno non so se è il metodo giusto di risoluzione, perchè andando avanti mi trovo successivamente ad integrarlo per parti senz agiungere ad alcun risultato(vedi "?" finale)
Risposte
A me non sembra un integrale che si possa risolvere in maniera analitica semplice.. 
Ma perchè quel $d/dt$ che c'è davanti sparisce al terzo passaggio? O.o
Non vorrei dare un profondo colpo alle convinzioni di Bryan, ma sfortunatamente per lui quello che deve fare non è calcolare un integrale, bensì una derivata! Usa la seguente relazione:
[tex]$\frac{d}{dt}\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} f(t,x)\ dx=\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)}\frac{\partial f}{\partial t}(x,t)\ dx+\beta'(t)\cdot f[t,\beta(t)]-\alpha'(t)\cdot f[t,\alpha(t)]$[/tex]
[tex]$\frac{d}{dt}\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} f(t,x)\ dx=\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)}\frac{\partial f}{\partial t}(x,t)\ dx+\beta'(t)\cdot f[t,\beta(t)]-\alpha'(t)\cdot f[t,\alpha(t)]$[/tex]
Sostenere che le mie affermazioni son delle convinzioni è come ritenere il mio palazzo alto quanto la burge tower.. e non abito a dubai 
Sinceramente quest'ultima formula non l'avevo mai vista prima, eppure questo integrale era nelle dispense del mio prof insieme ad altri esercizi di un test di autovalutazione,e per ciascuno di essi, almeno secondo lui, si dovrebbero impegnare non più di 10 secondi per risolverli. ...
Sinceramente quest'ultima formula non l'avevo mai vista prima, eppure questo integrale era nelle dispense del mio prof insieme ad altri esercizi di un test di autovalutazione,e per ciascuno di essi, almeno secondo lui, si dovrebbero impegnare non più di 10 secondi per risolverli. ...
Quella forumla discende direttamente dal Teorema di Torricelli (o Fondamentale del Calcolo integrale) e fornisce la derivata "generale" di una funzione integrale del tipo
[tex]$F(t)=\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} f(t,x)\ dx$[/tex]
Nel tuo caso hai
[tex]$\frac{d}{dt}\int_0^{t^2} e^{-\cos x^2}\ dx=2t\cdot e^{-\cos t^4}$[/tex]
Ce ne sono voluti 4 di secondi.
[tex]$F(t)=\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} f(t,x)\ dx$[/tex]
Nel tuo caso hai
[tex]$\frac{d}{dt}\int_0^{t^2} e^{-\cos x^2}\ dx=2t\cdot e^{-\cos t^4}$[/tex]
Ce ne sono voluti 4 di secondi.
Ciampax mi potresti spiegare il primo termine del secondo membro di quella formula? In particolare perchè consideri l'integranda una $f(x,t)$? Non dovrebbe essere semplicemente $f(x)$? Grazie in anticipo!
"Giuly19":
Ciampax mi potresti spiegare il primo termine del secondo membro di quella formula? In particolare perchè consideri l'integranda una $f(x,t)$? Non dovrebbe essere semplicemente $f(x)$? Grazie in anticipo!
La formula che ho scritto rientra in quelli che, impropriamente, vengono chiamati "integrali parametrici". In generale, definire una funzione integrale al modo seguente
[tex]$F(t)=\int_{\alpha(t)}^{\beta(t)} f(t,x)\ dx$[/tex]
si utilizza per sottolineare la dipendenza di tutti gli "oggetti dell'integrale" (estremi e funzione integranda) dalla variabile rispetto al quale considerare la funzione. Ovviamente, però, la funzione integranda deve anche dipendere da una variabile "muta" (in questo caso indicata con $x$) rispetto alla quale "andrebbe" svolto l'integrale (dico andrebbe in quanto, come da caso presente, non è sempre detto che si debba procedere a calcolare tale integrale).
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