Aiuto su un integrale

[gila89]

Salve a tutti l'altro giorno stavo provando a fare un integrale ma mi sono letteralmente incartato, non riesco a ricavare una primitiva perché non riesco neanche a capire che sostituzione devo fare, ve lo scrivo:
$int(2+cos^2x)/(1+sin^2x)dx$
Non è necessario che mi scriviate tutti i passaggi, mi basta anche solo la sostituzione da effettuare.
P.S. Ho provato a sostituire $cosx$ con $(1-t^2)/(1+t^2)$, $sinx$ con $(2t)/(1+t^2)$ e $dx$ con $(2t)/(1+t^2) dt$ ma è meglio non farlo, al denominatore viene fuori un polinomio di sesto grado

[hamming_burst]

ciao,

scusa perchè prima non ti porti tutto in un tipo solo, solo coseno o solo seno. A mio vedere ti semplifichi la vita.

[gila89]

Va bene volendo posso scrivere l'integrale in questa forma:
$int(2+cos^2x)/(2-cos^2x)dx$
o anche così:
$int(3-sin^2x)/(1+sin^2x)dx$
Però anche scritto in queste forme non mi pare che cambi gran che perché come puoi leggere sopra il mio problema è che non riesco a trovare una sostituzione adatta che mi permetta si risolvere l'integrale, e sempre sopra ho scritto che con la sotituzione che uso di solito con questo tipo di integrali il calcolo si complica, non si semplifica.

[Seneca1]

$int(3-sin^2x)/(1+sin^2x)dx$

Usando le formule di bisezione:

$int (cos(2x) + 5)/(3 - cos(2x)) dx$

Ma non so se può esserti di aiuto...