Aiuto su un integrale

[Scigretta]

Salve, non riesco a risolvere questo integrale nè per sostituzione, nè per parti, non riesco a capire come fare, mi potete aiutare?

$\int_1^(u+1)sqrt(v^2+(u+1)^2+1)dv$

Se ci riuscite ve ne sono grata grazie mille

[raff5184]

l'integrale $intsqrt(x^2+a^2)dx$ è un integrale fondamentale...

[Fioravante Patrone1]

Mi fa piacere che sia intervenuto raff5184 a rispondere a Scigretta.
Il che mostra ancora una volta come in questo forum se si ha un minimo di pazienza di solito la risposta alle domande arriva.



[mod="Fioravante Patrone"]Faccio notare a Scigretta che, per questo integrale, ha aperto per TRE thread.
Mi auguro che Scigretta comprenda da sola che questo comportamento non e' accettabile.

Grazie per la comprensione[/mod]

[Scigretta]

Ma quale integrale fondamentale è? Non riesco proprio a risolverlo....perchè comunque la derivata di $\x^2$ è $\2x$ non posso aggiungere una variabile nell'integrale....

[@melia]

Questo $intsqrt(x^2+a^2)dx=(xsqrt(x^2+a^2))/2+(a^2)/2ln(x+sqrt(x^2+a^2))+c$
Ci si può arrivare ponendo $sqrt(x^2+a^2)=t+x$ o in altri modi tipo integrando per parti e poi risolvendo $int1/sqrt(x^2+a^2)dx$ che è più semplice.
Lo trovi svolto in molti libri di analisi come esercizio e il risultato si trova in tutti i formulari sugli integrali.
Cercando un po' lo trovi anche tra i vecchi (neanche tanto) post del forum.

[raff5184]

te l'ho detto è questo integrale immediato: $int sqrt(x^2+a^2)dx=x/2sqrt(x^2+a^2)+a^2/2log(x+sqrt(x^2+a^2))$. Ora nel tuo caso $x^2$ è $v^2$, e tutto il resto lo vedi come $a^2$

[raff5184]

ps non ti occorre la derivata di x

[Scigretta]

Ok grazie mille