Aiuto su un esercizio sul problema di Cauchy
Ciao! Sto avendo un problema con questo esercizio.
ES:
Studiare al valore del parametro reale α>0 il seguente problema di Cauchy:
$ { ( x'=x^α ),( x(0)=0 ):} $
ES:
Studiare al valore del parametro reale α>0 il seguente problema di Cauchy:
$ { ( x'=x^α ),( x(0)=0 ):} $
Risposte
ciao
tu che ragionamenti fai per cercare di risolverlo?
dove trovi delle difficoltà?
ti suggerisco di pensare a $x'$ nella forma $dy/dx$
fatta questa sostituzione, moltiplica da entrambe le parti per $dx$ e poi integra sempre da entrambe le parti, che cosa ti esce?
tu che ragionamenti fai per cercare di risolverlo?
dove trovi delle difficoltà?
ti suggerisco di pensare a $x'$ nella forma $dy/dx$
fatta questa sostituzione, moltiplica da entrambe le parti per $dx$ e poi integra sempre da entrambe le parti, che cosa ti esce?
E' un esercizio teorico... e non so proprio come comportarmi. Cosa dovrei dire?
allora ti tratta in pratica di calcolare un integrale
se segui il suggerimento che ti ho indicato prima hai che
$x' = x^alpha \Rightarrow dy/dx=x^alpha \Rightarrow dy=x^alpha dx$
integrando da entrambe le parti ottieni
[tex]\int dy = \int x^{\alpha} dx[/tex]
dove $\int dy=y$ e come diventa invece l'integrale $\int x^alpha dx$ a seconda del valore di $alpha$?
se segui il suggerimento che ti ho indicato prima hai che
$x' = x^alpha \Rightarrow dy/dx=x^alpha \Rightarrow dy=x^alpha dx$
integrando da entrambe le parti ottieni
[tex]\int dy = \int x^{\alpha} dx[/tex]
dove $\int dy=y$ e come diventa invece l'integrale $\int x^alpha dx$ a seconda del valore di $alpha$?
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