Aiuto su un esercizio...

[Controllore1]

Ragazzi, potreste aiutarmi su questo esercizio poichè non ho capito nemmeno da che parte iniziare??? Questa tipologia di esercizi mi manda in paranoia...

Sia $ x in [2,4] $, f(2)=-6, f'(2)=5 e $ 1leqf''(x)leq3 $... Dire quale è la disuguaglianza corretta:

1) $ f(4)geq2 $;
2) $ f(4)geq4 $;
3) $ f(4)geq6 $;
4) $ f(4)geq0 $.

Non è tanto il risultato che mi interessa quanto lo svolgimento... Perchè non so proprio cosa fare... So che f' maggiore di 0 implica f crescente... Poi come faccio a risolvere l'esercizio???

Grazie anticipatamente...

[gugo82]

Ma perchè non integrare membro a membro due volte i membri della disuguaglianza [tex]$1\leq f^{\prime \prime} (x)\leq 3$[/tex]?

[Controllore1]

In effetti non ci avevo mai pensato... Ora provo, grazie mille!!!

[Controllore1]

C'ho provato ma mi viene che x^2/2

Cita

Segnala

[gugo82]

Se integri indefinitamente "a caso" non ti potrà mai uscire nulla di buono...

Prova invece ad integrare in modo sensato: visto che hai assegnati i valori di [tex]$f(2)$[/tex] ed [tex]$f^\prime (2)$[/tex], sfruttando il teorema fondamentale del calcolo integrale e la monotonia dell'integrale hai:

[tex]$1\leq f^{\prime \prime }(x)\leq 3 \ \Rightarrow \ \int_2^x1\ \text{d} t\leq \int_2^x f^{\prime \prime} (t)\ \text{d} t\leq \int_2^x 3\ \text{d} t\ \Rightarrow \ x-2\leq \Big[f^\prime (t)\Big]_2^x\leq 3x-6$[/tex]

ed integrando ancora...

[Controllore1]

Ok, grazie ancora... Proverò...