Aiuto su Teorema del rotore

[Pois-8]

Ciao ragazzi,
ho bisogno di chiarire alcuni dubbi sul teorema del rotore.
Se ho una superficie chiusa il flusso del rotore è 0?
se ho invece un cilindro senza le due basi, cioè con due bordi... com sfaccio a calcolare il flusso del rotore attraverso questo?

[21zuclo]

il teorema di Stokes (o del rotore) stabilsce che data una forma differenziale (o campo vettoriale)

$ F(x,y,z)=(F_1, F_2,F_3) $ e una superficie $ S \sub RR^3 $

allora $ \int_(\partial^+ S) F ds=\int_S dS $

ove $n$ è il versone normale a S nel generico punto di S.

Detto questo

"Pois-8":
Se ho una superficie chiusa il flusso del rotore è 0?

ricordi una proprietà dei prodotti scalari?.. una loro proprietà era che dati 2 vettori $ \ul(a), \ul(b)\in RR^n $

il loro prodotto scalare $ <\ul(a), \ul(b)> =0 $ se almeno uno dei 2 vettori è nullo!..

questa era una loro proprietà..

quindi se hai $ rot F=((0),(0),(0)) $ hai automaticamente che l'integrale è 0..

per la seconda domanda.. fornisci il tuo esercizio dove hai il dubbio..così insieme lo risolviamo..

[Pois-8]

nn vi è un esercizio che ho trovato è una mia domanda... Mettiamo che sia un cilindro senza le due basi e un generico capo (x,y,z).
In ogni caso concludo, per la domanda di prima, che in generale il flusso del rotore nn è nullo in una superficie chiusa?