Aiuto su taylor nello sviluppo
Salve, avrei come dispensa il dover calcolare lo sviluppo di Taylor al 2° ordine di $f(x)=2cos(pi^x)$
Ho visto su wolfram che è profondamente diverso dal mio, ho anche capito come arrivare al risultato corretto, tuttavia non capisco perché il mio primo metodo (che vado ora a spiegare) sia sbagliato. Mi potreste trovare e correggere l'errore.
Vi ringrazio
ho pensao ponendo $t= pi^x$
avrei $f(x)=2cos(t)$
a questo punto faccio le derivate e trovo lo sviuluppo centrato in y0=g(x0) cioè pi
ora avrei: $f(x)=-2-cos(pi^x)*(pi^x-1)+o(pi^x-1)$ ma perché sarebbe sbagliato? E' a tutti gli effetti uno sviluppo ed è svolto correttamente come logica.
Ho visto su wolfram che è profondamente diverso dal mio, ho anche capito come arrivare al risultato corretto, tuttavia non capisco perché il mio primo metodo (che vado ora a spiegare) sia sbagliato. Mi potreste trovare e correggere l'errore.
Vi ringrazio
ho pensao ponendo $t= pi^x$
avrei $f(x)=2cos(t)$
a questo punto faccio le derivate e trovo lo sviuluppo centrato in y0=g(x0) cioè pi
ora avrei: $f(x)=-2-cos(pi^x)*(pi^x-1)+o(pi^x-1)$ ma perché sarebbe sbagliato? E' a tutti gli effetti uno sviluppo ed è svolto correttamente come logica.
Risposte
Qual è la definizione di sviluppo di Taylor?
Usa quella per capire se hai svolto bene i calcoli.
Usa quella per capire se hai svolto bene i calcoli.
Ripeto a memoria proprio perché voglio capire gli errori.
Sostanzialmente lo svilupo di taylor, se esiste, di una funzione definita su (a,b) con x0 interno, preso un incremento h tale che f sia definita su [x0-h,x0+h]. Sia inolfre f di classe C(n) si dice sviluppo di taylor la formula...
A me pare che io se scelgo come pi^x come mia x0, cioè effettuo un cambio di variabile $t=pi^x$ sia giusto. Evidentemente no, sia chiaro, ma non capisco dove sia l'errore sinceramente
Ho capito come scrivere le formule, ho modificato il messaggio iniziale
Sostanzialmente lo svilupo di taylor, se esiste, di una funzione definita su (a,b) con x0 interno, preso un incremento h tale che f sia definita su [x0-h,x0+h]. Sia inolfre f di classe C(n) si dice sviluppo di taylor la formula...
A me pare che io se scelgo come pi^x come mia x0, cioè effettuo un cambio di variabile $t=pi^x$ sia giusto. Evidentemente no, sia chiaro, ma non capisco dove sia l'errore sinceramente
Ho capito come scrivere le formule, ho modificato il messaggio iniziale
Di tutta la definizione hai mancato proprio la parte importante...
Ecco perché sbaglio 
Perdonami ma non capisco cosa manchi nell'enunciato
Manca solo la formula
$f(t)=f(t_0)+f'(x_0)(t-t_0)+f''(t_0)(t-t_0)^2+o(t-t_0)$
con mio $t=pi^x$
Perdonami ma non capisco cosa manchi nell'enunciato
Manca solo la formula
$f(t)=f(t_0)+f'(x_0)(t-t_0)+f''(t_0)(t-t_0)^2+o(t-t_0)$
con mio $t=pi^x$
Che vuol dire la formula?
Che tipo di funzione è un polinomio di Taylor?[nota]Che è un po' come chiedere: di che colore è il cavallo bianco di Napoleone?[/nota]
$ -2-cos(pi^x)*(pi^x-1) $ ti sembra un polinomio di Taylor?
Che tipo di funzione è un polinomio di Taylor?[nota]Che è un po' come chiedere: di che colore è il cavallo bianco di Napoleone?[/nota]
$ -2-cos(pi^x)*(pi^x-1) $ ti sembra un polinomio di Taylor?
Ma certo, Polinomio, non Formula 
Grazie mille gugo.
Grazie mille gugo.
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