Aiuto su risoluzione di un Integrale Indefinito...

[Angeluzzo1]

Salve ragazzi! allora l'integrale in questione è questo:

$\int (sen(x)-sen(-x))*e^(cos(x)) dx

Ho proceduto così:

$\int (sen(x) + sen(x))*e^(cos(x)) dx =$
$\int (2sen(x))*e^(cos(x)) dx =$
$2 * \int sen(x)*e^(cos(x)) dx =$

Arrivato qui, ho pensato di risolvere tutto col metodo di sostituzione, ponendo che: $t = cos(x)$
e di conseguenza: $dt = - sen(x) dx$

Però non so se è giusto perchè rimane quel $sen(x)$ dentro all'integrale che non so come gestirlo..

Mi date qualche suggerimento? scusate ma è da poco che li ho iniziati

[Paolo902]

"Angeluzzo":Salve ragazzi! allora l'integrale in questione è questo:

$\int (sen(x)-sen(-x))*e^(cos(x)) dx

Ho proceduto così:

$\int (sen(x) + sen(x))*e^(cos(x)) dx =$
$\int (2sen(x))*e^(cos(x)) dx =$
$2 * \int sen(x)*e^(cos(x)) dx =$

L'integrale a questo punto è immediato. Pensa a qual è la derivata di $e^(f(x))$... aggiusti un segno e sei a posto.

[Angeluzzo1]

Ok la derivata di $e^f(x)$ è la medesima funzione $e^f(x)$, quindi dovrei fare così..

$2*\int e^(cos(x))*sen(x) =$
$2*e^(cos(x))*\int sen(x) =$

Fin qui ci sono anche io, però come ho detto prima, c'è quel $sen(x)$ dentro che non so cosa farci...
Scusa tanto ma non sono molto pratico

[Paolo902]

"Angeluzzo":Ok la derivata di $e^f(x)$ è la medesima funzione $e^f(x)$

Ne sei sicuro? Ricorda la regola di derivazione per funzioni composte...

[Angeluzzo1]

Si scusa, lapsus.. la derivata di $e^cos(x)$ è $e^cos(x)* - sen(x)$

Quindi verrebbe:

$- 2 * e^(cos(x))$

Allora non c'era neanche bisogno della sostituzione, perchè si vedeva ad occhio?

[Paolo902]

Sì, esatto. Era un integrale immediato.

[Angeluzzo1]

Okkk! grazie dell'aiuto!

[Paolo902]

Di nulla.