Aiuto su questo esercizio $f(x)=-x+sen(x-1)$
$f(x)=-x+sen(x-1)$
Devo determinare il campo di esistenza e trovare e classificare gli eventuali punti stazionari.
Il dominio è $-\infty;+\infty$
La derivata prima è :
$f'(x)=-1+cos(x-1)$
Punti stazionari:
$f'(x)=0 rarr cos(x-1)=1 rarr x=1$
$f'(x)>0 rarr cos(x-1)>1 rarr$ mai perchè il coseno non può mai essere maggiore di uno. Quindi non ci sono punti stazionari.
E' tutto giusto oppure c'è qualche errore?
Devo determinare il campo di esistenza e trovare e classificare gli eventuali punti stazionari.
Il dominio è $-\infty;+\infty$
La derivata prima è :
$f'(x)=-1+cos(x-1)$
Punti stazionari:
$f'(x)=0 rarr cos(x-1)=1 rarr x=1$
$f'(x)>0 rarr cos(x-1)>1 rarr$ mai perchè il coseno non può mai essere maggiore di uno. Quindi non ci sono punti stazionari.
E' tutto giusto oppure c'è qualche errore?
Risposte
[mod="dissonance"]Cambia titolo per favore, mettine uno più esplicativo. Vedi qui, punto 3.3. Grazie.[/mod]
Scusate.
Ora ho modificato il titolo spero sia chiaro e che vada bene
Ora ho modificato il titolo spero sia chiaro e che vada bene
Ok. Grazie. Ho letto lo svolgimento, c'è un errore: l'equazione $f'(x)=0$ ha molte più soluzioni di quante ne abbia trovate tu. In pratica ti sei persa un sacco di punti critici (="punti in cui si annulla la derivata prima"): guarda un po' il grafico
[asvg]xmin=-30; xmax=30; axes(); plot("sin(x-1)-x");[/asvg]
Come vedi la tangente al grafico non è orizzontale solo per $x=1$. E' vero che la funzione non è mai crescente, ma devi trovare tutti i punti critici e non uno solo.
[asvg]xmin=-30; xmax=30; axes(); plot("sin(x-1)-x");[/asvg]
Come vedi la tangente al grafico non è orizzontale solo per $x=1$. E' vero che la funzione non è mai crescente, ma devi trovare tutti i punti critici e non uno solo.
i punti critici sembrano periodici quindi ho sballato $1+cos(x-1)=0$ ? Eppure mi sembra giusta ho fatto qualche errore stupido?
Guarda, nel dubbio usa le sostituzioni. Devi risolvere $cos(x-1)=-1$. Comincia col porre $t=x-1$, così ti concentri su $cos t =-1$. Fai uno schizzo del grafico di $cos$:
[asvg]xmin=-9.28; xmax=9.28; axes(); plot("cos(x)");[/asvg]
Il valore $-1$ è raggiunto periodicamente, una volta per $t=pi$ e tutte le altre volte per traslazioni di $2kpi, k \in ZZ$. Quindi le soluzioni sono $t=pi + 2kpi, k \in ZZ$. Siccome $t=x-1$, la soluzioni della tua equazione, ovvero i punti critici di $f$, sono $x=1+pi+2kpi,\ k \in ZZ$.
[asvg]xmin=-9.28; xmax=9.28; axes(); plot("cos(x)");[/asvg]
Il valore $-1$ è raggiunto periodicamente, una volta per $t=pi$ e tutte le altre volte per traslazioni di $2kpi, k \in ZZ$. Quindi le soluzioni sono $t=pi + 2kpi, k \in ZZ$. Siccome $t=x-1$, la soluzioni della tua equazione, ovvero i punti critici di $f$, sono $x=1+pi+2kpi,\ k \in ZZ$.
Grazie mille dissonance mi hai chiarito questo dubbio! Ho sempre avuto problemi a risolvere le funzioni goniometriche 
Avevo chiesto aiuto su questo esercizio perchè oggi ho fatto l'esame di calcolo 1 (analisi, che dir si voglia) e questo era il secondo esercizio. Nonostante l'imprecisione l'esame l'ho passato. Con 18 ma l'ho passato
Grazie mille per la gentilezza!
ps
ho paura che ricominci a chiedere cose sugli integrali per il prossimo esame
Avevo chiesto aiuto su questo esercizio perchè oggi ho fatto l'esame di calcolo 1 (analisi, che dir si voglia) e questo era il secondo esercizio. Nonostante l'imprecisione l'esame l'ho passato. Con 18 ma l'ho passato
Grazie mille per la gentilezza!
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