Aiuto su questa serie

[blackout91]

∞
∑ [ 1/n - log(1 + 1/n)]
n=1

ho provato a risolverla con il criterio del confronto ma nn sn riuscito a capire il carattere della serie
grazie in anticipo a chi mi voglia aiutare

[enr87]

potresti essere più preciso? con cosa l'hai confrontata? posta i passaggi

[paolotesla91]

usa lo sviluppo di taylor di $log(1+1/n)$ e poi applica il criterio degli infinitesimi!!! io mi trovo $1/2$ e la serie è convergente per $p=2$

[Seneca1]

Cerco di essere più chiaro. Il metodo più semplice sembrerebbe il criterio dell'infinitesimo. Si tratta quindi di provare che il termine generale della serie è infinitesimo e che la serie è una serie a termini positivi (*). Dopodiché è banale verificare che $lim_n (1/n - ln( 1 + 1/n ) )/(1/n^2) = L in RR - {0}$ .


(*) :

$1/n - ln( 1 + 1/n ) >= 0$

$1/n >= ln( 1 + 1/n )$

$1 >= ln[ ( 1 + 1/n )^n]$

$ln(e) >= ln[ ( 1 + 1/n )^n] Rightarrow e >= ( 1 + 1/n )^n$ , $AA n in NN -{0}$.

[gugo82]

[mod="gugo82"]@paolotesla91: Sei pregato di cambiare al più presto l'avatar, conformandoti alle dimensioni massime prescritte nel regolamento (cfr. 2.3).

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