Aiuto su questa serie

[serbring]

ciao a tutti,ho la seguente serie

sum da 2 a +inf [cos(n*t)/(n^2-1)]

t è un parametro

sapete dirmi per quale valore di t la serie converge ed ha somma

S=1/2+1/4*cos(t)-1/2*(pi_greco-t)*sen(t)


Vi ringrazio per la disponibilità, spero di essere abbastanza chiaro.

[serbring]

nessuno sà aiutami?

[CiUkInO1]

A naso dire...poiche il coseno è sempre minore di uno...la tua serie è minore $\sum_{n=2}^{+\infty} 1/(n^2-1?$
Quest'ultima serie si comporta come $\sum_{n=2}^{+\infty} 1/(n^2)$ che converge...ergo la tua serie converge per ogni t.

P.s Ho fatto tutto in fretta...posso aver sbagliato ovunque

[MaMo2]

Per trovare la somma scomponiamo in fratti semplici. La serie diventa:

$sum_(n=2)^(+\infty) cos(nt)/(n^2-1)=1/2sum_(n=2)^(+\infty)cos(nt)/(n-1)-1/2sum_(n=2)^(+\infty)cos(nt)/(n+1)$

Sfruttando le serie di Fourier essa diventa:

$sin^2t+cost/4-(pi-t)/2sint$.