Aiuto su quesito a risposta multipla
Salve ragazzi ho un problema con questo quesito sapreste spiegarmelo come risolverlo??
Sull’intervallo $[−2; 4]$ la funzione $f(x)=(x)^(3/2)$
(a) non ha massimo assoluto
(b) non ha minimo assoluto
(c) ha un punto di massimo assoluto
(d) ha un punto di minimo relativo non assoluto
(e) ha un punto di flesso a tangente verticale
Sull’intervallo $[−2; 4]$ la funzione $f(x)=(x)^(3/2)$
(a) non ha massimo assoluto
(b) non ha minimo assoluto
(c) ha un punto di massimo assoluto
(d) ha un punto di minimo relativo non assoluto
(e) ha un punto di flesso a tangente verticale
Risposte
Ciao!
Per massimi e minimi saprai che bisogna studiare la derivata prima, quindi... Fai una prova, si può risolvere l'esercizio col solo utilizzo della derivata prima.
Per massimi e minimi saprai che bisogna studiare la derivata prima, quindi... Fai una prova, si può risolvere l'esercizio col solo utilizzo della derivata prima.
"nickronaldo7":
Sull’intervallo $ [−2; 4] $ la funzione $ f(x)=(x)^(3/2) $ [...]
Il quesito è mal posto.
$f(x)=x^(3/2)$
se non m'ha rincretinito la vecchiaia incipiente e la lontananza dal clima universitario è
$=\root{2}{x^3}$
Che non è definita per $x<0$ quindi chiedere se c'è un massimo o altro in $[-2,4]$ non ha senso, al massimo lo avrebbe in $[0,4]$.
"Zero87":
[quote="nickronaldo7"]Sull’intervallo $ [−2; 4] $ la funzione $ f(x)=(x)^(3/2) $ [...]
Il quesito è mal posto.
$f(x)=x^(3/2)$
se non m'ha rincretinito la vecchiaia incipiente e la lontananza dal clima universitario è
$=\root{2}{x^3}$
Che non è definita per $x<0$ quindi chiedere se c'è un massimo o altro in $[-2,4]$ non ha senso, al massimo lo avrebbe in $[0,4]$.
[/quote]scusatemi la funzione era $x^(2/3)$...
"nickronaldo7":
scusatemi la funzione era $x^(2/3)$...
No, non preoccuparti... Ogni tanto me ne esco polemico!
... In generale rimando al consiglio di Frink di qualche post fa.
Grazie...be non posso difendermi in nessuna maniera in questo caso...la precisione in matematica e sopratutto in analisi è tutto, voglio dire un minimo segno può far cambiare tutto..comunque potreste spiagarmi come mai non ha un flesso a tangente verticale?
Come no? Calcolata la derivata prima, analizza i punti di non derivabilità e ti accorgerai che...
"Frink":
Come no? Calcolata la derivata prima, analizza i punti di non derivabilità e ti accorgerai che...
la risposta esatta è solo una ed in questo caso è la C..pertanto ho pensato che la D fosse falsa..ma non riuscendomi a spiegare il motivo l'ho chiesto a voi..sarà sbagliato il quiz??
Scusa come fa ad essere la C? Se così fosse avresti un massimo assoluto in $ [-2,4] $, e allora com'è possibile che la $ f(x) $ tenda a $ +oo $ per $ x->+oo $?
EDIT: ti accorgi dal grafico che la risposta esatta è la A:
EDIT: ti accorgi dal grafico che la risposta esatta è la A:
adesso non vorrei dire una cavolata, ma sull'intervallo $[-2,4]$ effettivamente ha un massimo assoluto in $f(4)$..la funzione non è definita in $R->R$ ma in $[-2,4]->R$ ecco perchè anche secondo me è la c la risposta esatta...
Nota.
Sia $x_0 \in I \subseteq \RR$ e $f$ una funzione definita da $I$ a valori in $\RR$.
1.
$x_0$ è punto di massimo[nota]Per il minimo vale un discorso analogo[/nota] (relativo) per $f$ se $f(x)\le f(x_0)$ con $x\in (x_0-\delta,x_0+\delta)$ per $\delta>0$ ma tale che l'intervallo considerato resti interno ad $I$ per questioni di dominio ($I$ può anche essere tutto $\RR$, non cambia nulla).
2.
$x_0$ è punto di massimo assoluto (o globale o chiamatelo come volete) se $f(x_0) \ge f(x)$, $\forall x\in I$.
Da notare, $\forall x\in I$. Dunque il fatto che la funzione di nickronaldo7 - chissà se è felice che il portoghese ha preso il pallone d'oro - tenda a $+\infty$ per $x->+\infty$ non è che ci frega molto poiché, nel testo, si dà come dominio di riferimento un intervallo chiuso.
A prescindere dalle derivate - comunque fondamentali per crescenza/decrescenza - se $f(x)$ in $I$ è tale che esiste un punto $x_0$ per cui $f(x)\le f(x_0)$ per ogni $x \in I$, allora $x_0$ è massimo assoluto per $f$, ovviamente in $I$.
Io la interpreto così; in fondo non è raro sbagliare un esercizio in analisi I per questioni "filosofiche".
EDIT
Dopo aver postato ho visto la risposta di asker993 del quale il mio post si potrebbe comunque intendere come un ampiamento delle sue parole.
Sia $x_0 \in I \subseteq \RR$ e $f$ una funzione definita da $I$ a valori in $\RR$.
1.
$x_0$ è punto di massimo[nota]Per il minimo vale un discorso analogo[/nota] (relativo) per $f$ se $f(x)\le f(x_0)$ con $x\in (x_0-\delta,x_0+\delta)$ per $\delta>0$ ma tale che l'intervallo considerato resti interno ad $I$ per questioni di dominio ($I$ può anche essere tutto $\RR$, non cambia nulla).
2.
$x_0$ è punto di massimo assoluto (o globale o chiamatelo come volete) se $f(x_0) \ge f(x)$, $\forall x\in I$.
Da notare, $\forall x\in I$. Dunque il fatto che la funzione di nickronaldo7 - chissà se è felice che il portoghese ha preso il pallone d'oro
- tenda a $+\infty$ per $x->+\infty$ non è che ci frega molto poiché, nel testo, si dà come dominio di riferimento un intervallo chiuso.A prescindere dalle derivate - comunque fondamentali per crescenza/decrescenza - se $f(x)$ in $I$ è tale che esiste un punto $x_0$ per cui $f(x)\le f(x_0)$ per ogni $x \in I$, allora $x_0$ è massimo assoluto per $f$, ovviamente in $I$.
Io la interpreto così; in fondo non è raro sbagliare un esercizio in analisi I per questioni "filosofiche".
EDIT
Dopo aver postato ho visto la risposta di asker993 del quale il mio post si potrebbe comunque intendere come un ampiamento delle sue parole.
appoggio anchio quanto detto da zero 
"asker993":
appoggio anchio quanto detto da zero
Poi, non che stiamo giocando un match tra idee, semplicemente ricordiamo così.
Magari, arriva qualcuno a smentirci entrambi ma non succede nulla: anzi, sarà l'occasione per imparare qualcosa di nuovo o per capire dove abbiamo sbagliato (nel caso di una svista).
sisi hai ragione zero, è il bello del forum, se dicessimo sempre cose esatte non esisterebbe neanche il forum
Buona la vostra allora... Semplicemente credevo che chiedesse di considerare una restrizione a $ [-2;4] $ rispetto a tutto il dominio, ossia: il massimo/minimo/flesso della $ f:RR->RR $ si trova in $ [-2;4] $?
Errore mio allora.
Errore mio allora.
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