Aiuto su limite
Ciao
Mi aiutate a risolvere questi limiti?
1) $\lim_(x->0) ((sqrt(1+arcsinx))-(sqrt(1+arctgx)))/((root(4)(1+x^2)-1)(3^x-1)) =1/log3$
2) $\lim_(x->1) (sin^2(logx+x^2-1))/((x-1)(sinh(4arctgx-pi))) =9/2$
3) $\lim_(x->1)(arctg^2(xcospix+1))/(1-cos(x-1))=2$
Ho provato con i limiti notevoli e con Hopital (unici metodi che conosco, ma nulla)
Grazie
Mi aiutate a risolvere questi limiti?
1) $\lim_(x->0) ((sqrt(1+arcsinx))-(sqrt(1+arctgx)))/((root(4)(1+x^2)-1)(3^x-1)) =1/log3$
2) $\lim_(x->1) (sin^2(logx+x^2-1))/((x-1)(sinh(4arctgx-pi))) =9/2$
3) $\lim_(x->1)(arctg^2(xcospix+1))/(1-cos(x-1))=2$
Ho provato con i limiti notevoli e con Hopital (unici metodi che conosco, ma nulla)
Grazie
Risposte
De l'Hopital te lo sconsiglio con questo tipo di limiti. Credo che l'unica via sia quella di usare gli sviluppi di Taylor/MacLaurin perché anche i limiti notevoli non ti servono a niente in questi casi. La domanda è: sai cosa è lo sviluppo di Taylor di una funzione?
ti ringrazio per la risposta
Il problema è che devo usare o i limiti notevoli o l'Hopital e non conosco lo sviluppo in serie.
I risultati che ottengo sono parziali: o si trova il num o il denom
ciao e grazie
Il problema è che devo usare o i limiti notevoli o l'Hopital e non conosco lo sviluppo in serie.
I risultati che ottengo sono parziali: o si trova il num o il denom
ciao e grazie
Fidati, questi solo con i limiti notevoli non li risolverai mai! 
grazie ancora
Vorrà dire che li terrò sospesi e cercherò di risolverli in seguito quando avrò appreso lo sviluppo in serie
ciao
Vorrà dire che li terrò sospesi e cercherò di risolverli in seguito quando avrò appreso lo sviluppo in serie
ciao
Ho provato a fare questo perchè mi piaceva come è scritto XD
Con de l'Hopital e un pò di conti si fa
Quel limite è nella forma $0/0$.
Grazie a de l'Hopital facciamo le derivate:
$(2sen(lnx+x^2-1)*cos(lnx+x^2-1)*(1/x+2x))/(1*senh(4atanx-\pi)+(x-1)*cosh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2))$
E visto che con $x=1$ abbiamo che $sen(lnx+x^2-1) =senh(4atanx-\pi) = (x-1) = 0$ siamo ancora nella forma $0/0$
Deriviamo ancora:
$(2cos^2(lnx+x^2-1)*(1/x+2x)^2-2sen^2(lnx+x^2-1)*(1/x+2x)^2+2sen(lnx+x^2-1)*cos(lnx+x^2-1)*(-1/x^2+2))/(cosh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2)+cosh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2)+(x-1)*senh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2)+(x-1)*cosh(4atanx-\pi)*(-(8x)/(1+x^2)^2)$
Ora per i motivi di prima (parti di equazione che portano $0$), ci ritroviamo con:
$\lim_(x->1)(2cos^2(lnx+x^2-1)*(1/x+2x)^2)/(2cosh(4atanx-\pi)*(4/(1+x^2))$
$(cos^2(0)*(3)^2)/(cosh(0)*(4/2)) = 9/2$
Spero di non aver copiato male qualche pezzo
2) $\lim_(x->1) (sin^2(logx+x^2-1))/((x-1)(sinh(4arctgx-pi))) =9/2$
Con de l'Hopital e un pò di conti si fa
Quel limite è nella forma $0/0$.
Grazie a de l'Hopital facciamo le derivate:
$(2sen(lnx+x^2-1)*cos(lnx+x^2-1)*(1/x+2x))/(1*senh(4atanx-\pi)+(x-1)*cosh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2))$
E visto che con $x=1$ abbiamo che $sen(lnx+x^2-1) =senh(4atanx-\pi) = (x-1) = 0$ siamo ancora nella forma $0/0$
Deriviamo ancora:
$(2cos^2(lnx+x^2-1)*(1/x+2x)^2-2sen^2(lnx+x^2-1)*(1/x+2x)^2+2sen(lnx+x^2-1)*cos(lnx+x^2-1)*(-1/x^2+2))/(cosh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2)+cosh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2)+(x-1)*senh(4atanx-\pi)*4/(1+x^2)+(x-1)*cosh(4atanx-\pi)*(-(8x)/(1+x^2)^2)$
Ora per i motivi di prima (parti di equazione che portano $0$), ci ritroviamo con:
$\lim_(x->1)(2cos^2(lnx+x^2-1)*(1/x+2x)^2)/(2cosh(4atanx-\pi)*(4/(1+x^2))$
$(cos^2(0)*(3)^2)/(cosh(0)*(4/2)) = 9/2$
Spero di non aver copiato male qualche pezzo
Io non ho detto che con de l'Hopital non si possano fare... solo che è una cosa lunghissima!
io li ho fatti tutti e 3 e mi sono trovato però prima con i limiti notevoli li ho ridotti e poi ho usato De Hopital. Così si trova molto facilmente la soluzione.
Potresti spiegarmi come hai fatto a lavorare coi limiti notevoli? A me proprio non tornano, nel modo che hai detto tu.
EDIT: e poi, come hai fatto a usare prima i limiti notevoli e dopo De L'Hopital?
EDIT: e poi, come hai fatto a usare prima i limiti notevoli e dopo De L'Hopital?
"ciampax":
Io non ho detto che con de l'Hopital non si possano fare... solo che è una cosa lunghissima!
Figurati, non ci pensavo nemmeno
Scusami se quel che ho scritto poteva sembrarlo
Ma nu, figurati tu! Non me la sono mica presa!
Comunque, al di là della lunghezza nello svolgere l'esercizio, il problema che sta nell'utilizzare la regola di de l'Hopital è quella di verificare che per le funzioni coinvolte valgano tutte le condizioni del teorema e, a volte, può accadere che il limite del rapporto delle derivate non ti permetta di concludere niente sul limite che stai studiando! Il metodo con gli sviluppi in serie, invece, ha il vantaggio di essere uno strumento locale (vale in un intorno del punto per cui si calcola il limite) e quindi è più utile e corretto!
Non me la sono mica presa!Comunque, al di là della lunghezza nello svolgere l'esercizio, il problema che sta nell'utilizzare la regola di de l'Hopital è quella di verificare che per le funzioni coinvolte valgano tutte le condizioni del teorema e, a volte, può accadere che il limite del rapporto delle derivate non ti permetta di concludere niente sul limite che stai studiando! Il metodo con gli sviluppi in serie, invece, ha il vantaggio di essere uno strumento locale (vale in un intorno del punto per cui si calcola il limite) e quindi è più utile e corretto!
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