Aiuto su integrale triplo
Ho problemi a trovare gli estremi di x,y,z su questo integrale
Risposte
Il dominio d'integrazione è x-semplice, quindi puoi cominciare ad integrare rispetto ad x riducendoti ad un integrale doppio sull'insieme:
0 < 7 - y^2 - z AND 0 < y < z
che è facile stabilire essere z-semplice, in quanto equivale a:
0 < y < (sqrt(29) - 1) / 2 AND y < z < 7 - y^2
Il problema è che l'ultimo integrale che dovrai calcolare non presenta una primitiva esprimibile in termini di funzioni elementari, rendendo il calcolo improponibile manualmente (perlomeno a livello analitico).
Per tal motivo sospetto che o in fase di trascrizione da parte tua o già in fase di scrittura di quel dominio d'integrazione da parte dell'autore si sia perso per strada un esponente, in quanto se fosse stato:
0 < 7 - y^2 - z^2 AND 0 < y < z
allora ciò equivarrebbe a:
y^2 + z^2 < 7 AND 0 < y < z
che si presta ad un passaggio in coordinate polari circolari, da cui:
0 < rho < sqrt(7) AND pi/4 < theta < pi/2
e l'integrale triplo risulterebbe pari a:
(e^(35) - 36) * pi/5
Ciao!
0 < 7 - y^2 - z AND 0 < y < z
che è facile stabilire essere z-semplice, in quanto equivale a:
0 < y < (sqrt(29) - 1) / 2 AND y < z < 7 - y^2
Il problema è che l'ultimo integrale che dovrai calcolare non presenta una primitiva esprimibile in termini di funzioni elementari, rendendo il calcolo improponibile manualmente (perlomeno a livello analitico).
Per tal motivo sospetto che o in fase di trascrizione da parte tua o già in fase di scrittura di quel dominio d'integrazione da parte dell'autore si sia perso per strada un esponente, in quanto se fosse stato:
0 < 7 - y^2 - z^2 AND 0 < y < z
allora ciò equivarrebbe a:
y^2 + z^2 < 7 AND 0 < y < z
che si presta ad un passaggio in coordinate polari circolari, da cui:
0 < rho < sqrt(7) AND pi/4 < theta < pi/2
e l'integrale triplo risulterebbe pari a:
(e^(35) - 36) * pi/5
Ciao!
grazie del riscontro, ho rivisto il testo e non è presente l'esponente nella z del dominio
effettivamente anche a me sembra strano perchè verrebbe un integrale non si calcola in modo analitico ma numerico, salvo che non si riscrivono gli estremi in modo tale da favorire il calcolo dell'integrale
effettivamente anche a me sembra strano perchè verrebbe un integrale non si calcola in modo analitico ma numerico, salvo che non si riscrivono gli estremi in modo tale da favorire il calcolo dell'integrale
In realtà si potrebbe calcolare anche in modo analitico, ma tocca tirare in ballo una "funzione speciale", la "funzione degli errori di Gauss", che in questo ambito puzza di marcio, nel senso che lo scopo di questi esercizi è testare le abilità nel calcolo degli integrali multipli, non calcare la mano su integrali di nicchia, ecco.
Per questo motivo è evidente che vi sia un errore o nella scrittura del dominio o dell'integranda; la correzione più semplice è quella di cui sopra. Se, invece, fornissero anche il risultato, da quello si potrebbe procedere a ritroso per capire cosa correggere.
Per questo motivo è evidente che vi sia un errore o nella scrittura del dominio o dell'integranda; la correzione più semplice è quella di cui sopra. Se, invece, fornissero anche il risultato, da quello si potrebbe procedere a ritroso per capire cosa correggere.
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