Aiuto su funzione integrale

cappellaiomatto1
salve a tutti,ci sarebbe questa funzione integrale che non capisco proprio
$ F(x)=int_(1)^(x) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $

l'unica cosa che sono riuscito a capire è che in $[0,1^-]$ la $F$ è definita (ed è negativa) perchè i relativi integrali ipropri convergono.
il problema sta in un intorno di $1$,infatti mentre $lim_(t->1^-) e^(t/(t-1))=0$, viceversa $lim_(t->1^+) e^(t/(t-1))=+oo$ e ciò fa divergere l'integrale $int_(1)^(1+epsilon) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $ a più infinito,però mi sembra impossibile perché $F'(x)$ è sempre maggiore di zero e quindi la $F$ è sempre crescente in un intervallo in cui è positiva,ma se
$int_(1)^(1+epsilon) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt=+oo $ implica che dovrà per forza decrescere!
Ho anche pensato che forse l'intervallo di definizione è proprio $[0,1]$,ma anche questo mi sembra impossibile perche se prendo ad esempio $ F(x)=int_(2)^(3) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $ diventa in integrale definito calcolabile e quindi la $F$ è ancora valutabile,quindi non credo possa scomparire...
spero di aver spiegato in maniera comprensibile il problema...

Risposte
cappellaiomatto1
oddio mi sa che ho fatto un capitombolo
$int_(2)^(3) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $ non esiste per niente,quindi se non sbaglio dovrebbe essere definita proprio in $[0,1]$
eheh è come se avessi interpretato $ F(x)=int_(x)^(x) e^(t/(t-1))*(arctan(x)/(tsqrt(t))) dt $

...penso di aver risposto da solo alla mia idiozia

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