Aiuto su esercizio con quesiti riguardo una funzione
Ciao a tutti ragazzi.... avrei bisogno di un aiuto...
mi sono trovato di fronte quest'esercizio
Data una funzione f derivabile in (1,+∞) con derivata sempre positiva allora è sempre
vero che: (segnare con V gli enunciati ritenuti corretti e con F gli enunciati ritenuti
sbagliati)
a) è strettamente crescente in (1, 2);
b) lim x→+∞ f(x) = +∞;
c) è convessa in (1,+∞);
d) se f(2) = −1, allora f si annulla in (2,+∞).
io ho messo... non so se sono tutte giuste (premetto che per cause di forza maggiore non ho una buona preparazione)
a)V
b)F (èerchè anche se è crescente potrebbe avere un asintoto orizzontale se non sbaglio)
c)F (perchè lo posso sapere solo con la derviata seconda)
d) ??? avevo pensato alla teoria degli zeri per questo quesito ma non credo possa essere utile
potreste aiutarmi a capire? grazie
mi sono trovato di fronte quest'esercizio
Data una funzione f derivabile in (1,+∞) con derivata sempre positiva allora è sempre
vero che: (segnare con V gli enunciati ritenuti corretti e con F gli enunciati ritenuti
sbagliati)
a) è strettamente crescente in (1, 2);
b) lim x→+∞ f(x) = +∞;
c) è convessa in (1,+∞);
d) se f(2) = −1, allora f si annulla in (2,+∞).
io ho messo... non so se sono tutte giuste (premetto che per cause di forza maggiore non ho una buona preparazione)
a)V
b)F (èerchè anche se è crescente potrebbe avere un asintoto orizzontale se non sbaglio)
c)F (perchè lo posso sapere solo con la derviata seconda)
d) ??? avevo pensato alla teoria degli zeri per questo quesito ma non credo possa essere utile
potreste aiutarmi a capire? grazie
Risposte
Secondo me a=TRUE , B=TRUE, c=TRUE
1.a True; 1.b true; 1.c ?; 1.d False
"j18eos":
1.a True; 1.b true; 1.c ?; 1.d False
Censurato per vergogna personale
Bravo ironivan ti mancava un F alla fine e avevi fatto l'emplein!
@Edge $x/(1+x)$ è strettamente crescente, derivata sempre positiva, eppure in quell'intervallo non va a $+oo$ ma a $1$.
Per la terza domanda prendi il logaritmo e l'esponenziale $e^x$, come sono?
@J18eos Per la seconda domanda vedi sopra
Saluti
PS
Per aver studiato poco non c'è male
@Edge $x/(1+x)$ è strettamente crescente, derivata sempre positiva, eppure in quell'intervallo non va a $+oo$ ma a $1$.
Per la terza domanda prendi il logaritmo e l'esponenziale $e^x$, come sono?
@J18eos Per la seconda domanda vedi sopra
Saluti
PS
Per aver studiato poco non c'è male
- Edge certo che può essere concava; intendiamo una funzione il cui segno della derivata prima è positivo con il segno della derivata seconda in un dato punto od intervallo che sia?
- Regim ho dimenticato il teorema dell'asintoto: una funzione continua con la sua derivata prima avente un asintoto orizzontale (e.g. a [tex]+\infty[/tex]) ha la derivata nulla all'infinito (e.g. a [tex]+\infty[/tex])!
- Regim ho dimenticato il teorema dell'asintoto: una funzione continua con la sua derivata prima avente un asintoto orizzontale (e.g. a [tex]+\infty[/tex]) ha la derivata nulla all'infinito (e.g. a [tex]+\infty[/tex])!
"edge":
[quote="j18eos"]1.a True; 1.b true; 1.c ?; 1.d False
Censurato per vergogna personale[/quote]
Magari mi dessero un euro per ogni mia svista!
Eh si non sarebbe un guadagno da nulla.. 
(Ci so delle faccine spettacolari)
(Ci so delle faccine spettacolari)
Già 
"regim":
Bravo ironivan ti mancava un F alla fine e avevi fatto l'emplein!
PS
Per aver studiato poco non c'è male
grazie... allora c'avevo preso
potresti spiegarmi bene il quesito d se puoi?
grazie
"ironivan":
potresti spiegarmi bene il quesito d se puoi?
grazie
Dovrebbe bastare un controesempio, $f(x)=-4/2^x$, per capire che è falso.
Il quesito d) ti dice che, partendo da una funzione che ha valore negativo per $x=2$ con derivata sempre positiva in $(2,+oo)$ necessariamente si annulla. Questo è falso e puoi provarlo con un esempio che è come fosse una dimostrazione dell'impossibilità di dimostrare il contrario.
Quindi prendi la seguente funzione che è quella che ho postato sopra opportunamente traslata, $x/(x+1)-5/3$, ha derivata sempre positiva, e infatti cresce ovunque è definita, ed in special modo nell'intervallo sopra indicato, ma tende a $-2/3$ per $x->+oo$, quindi l'osservazione che avevi fatto circa l'asintoto orizzontale, è corretta, come questa funzione mostra. Ciao
@Melia non avevo letto il tuo post, stavo scrivendo il mio quando aggiornando ho visto il tuo, sembra che ci scegliamo il momento di postare soluzioni, un feeling inaspettato 
PS
La funzione che ha postato @melia è decisamente più intuitiva di quella che ho postato io, ma, insomma, il concetto non cambia. ciao
Quindi prendi la seguente funzione che è quella che ho postato sopra opportunamente traslata, $x/(x+1)-5/3$, ha derivata sempre positiva, e infatti cresce ovunque è definita, ed in special modo nell'intervallo sopra indicato, ma tende a $-2/3$ per $x->+oo$, quindi l'osservazione che avevi fatto circa l'asintoto orizzontale, è corretta, come questa funzione mostra. Ciao
@Melia non avevo letto il tuo post, stavo scrivendo il mio quando aggiornando ho visto il tuo
, sembra che ci scegliamo il momento di postare soluzioni, un feeling inaspettato PS
La funzione che ha postato @melia è decisamente più intuitiva di quella che ho postato io, ma, insomma, il concetto non cambia. ciao
"@melia":
[quote="ironivan"]potresti spiegarmi bene il quesito d se puoi?
grazie
Dovrebbe bastare un controesempio, $f(x)=-4/2^x$, per capire che è falso.[/quote]
"regim":
Il quesito d) ti dice che, partendo da una funzione che ha valore negativo per con derivata sempre positiva in necessariamente si annulla. Questo è falso e puoi provarlo con un esempio che è come fosse una dimostrazione dell'impossibilità di dimostrare il contrario.
Quindi prendi la seguente funzione che è quella che ho postato sopra opportunamente traslata, , ha derivata sempre positiva, e infatti cresce ovunque è definita, ed in special modo nell'intervallo sopra indicato, ma tende a per , quindi l'osservazione che avevi fatto circa l'asintoto orizzontale, è corretta, come questa funzione mostra. Ciao
@Melia non avevo letto il tuo post, stavo scrivendo il mio quando aggiornando ho visto il tuo , sembra che ci scegliamo il momento di postare soluzioni, un feeling inaspettato
PS
La funzione che ha postato @melia è decisamente più intuitiva di quella che ho postato io, ma, insomma, il concetto non cambia. ciao
ok..grazie mille : )
se mi trovo ancora in difficoltà con questi quesiti chiederò ancora..
grazie
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