Aiuto su due integrali
Salve, mi sono imbattuto su due integrali sui quali ho alcuni dubbi, potreste darmi una mano?
Il primo è $\int_{1/2}^{3/4}(sqrt(x)+1)/(2sqrt(x)sqrt(1-x))dx$ e suppongo si debba calcolare prima l'integrale indefinito sostituendo $sqrt(x)=t$ e $dx=2tdt$ .
Così facendo a me risulta $\int (t+1)/(sqrt(1-t^2))dt $ E' giusto fin qui?
Il secondo invece è: $\int_{-1}^{1}|x|e^(x+1)dx $ . L'ho spezzato in una somma di due integrali: $\int_{-1}^{0}-xe^(x+1)dx + \int_{0}^{1}xe^(x+1)dx $.
Ora portando fuori il segno dal primo integrale risulta: $-\int_{-1}^{0}xe^(x+1)dx + \int_{0}^{1}xe^(x+1)dx = 0$.
Non so se ho fatto una boiata portando il segno fuori..
Il primo è $\int_{1/2}^{3/4}(sqrt(x)+1)/(2sqrt(x)sqrt(1-x))dx$ e suppongo si debba calcolare prima l'integrale indefinito sostituendo $sqrt(x)=t$ e $dx=2tdt$ .
Così facendo a me risulta $\int (t+1)/(sqrt(1-t^2))dt $ E' giusto fin qui?
Il secondo invece è: $\int_{-1}^{1}|x|e^(x+1)dx $ . L'ho spezzato in una somma di due integrali: $\int_{-1}^{0}-xe^(x+1)dx + \int_{0}^{1}xe^(x+1)dx $.
Ora portando fuori il segno dal primo integrale risulta: $-\int_{-1}^{0}xe^(x+1)dx + \int_{0}^{1}xe^(x+1)dx = 0$.
Non so se ho fatto una boiata portando il segno fuori..
Risposte
direi che il secondo a questo punto lo puoi risolvere per parti...
Per il primo direi che vada bene. Ora non ti resta che spezzare la frazione e integrare elementarmente...
@walter89: Ma il risultato deve essere uguale a zero? Perché mi pare strano che in due passaggi si risolva...
@alle.fabbri: Con "spezzare la frazione" intendi fare $\int_{1/2}^{3/4}t+1 dt + \int_{1/2}^{3/4} 1/(sqrt(1-t^2))$ ?
@alle.fabbri: Con "spezzare la frazione" intendi fare $\int_{1/2}^{3/4}t+1 dt + \int_{1/2}^{3/4} 1/(sqrt(1-t^2))$ ?
No. Quello non si può fare. Quello che intendo io è
[tex]$\frac{t+1}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{t}{\sqrt{1-t^2}} + \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$[/tex]
[tex]$\frac{t+1}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{t}{\sqrt{1-t^2}} + \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}$[/tex]
Ok la primitiva del secondo integrale è $arcsent$ ma quella del primo?
Vedi la prima funzione integranda come $ t*(1-t^2)^(-1/2) $ , devi ancora un po' elaborarla ma si arriva...
Così facendo poi lo vado a integrare per parti, giusto?
No è quasi immediato....
Non so, non capisco perché l'hai scritto in quel modo... Non posso spezzare l'integrale perchè c'è una moltiplicazione e non posso moltiplicare $t$ per $(1-t^2)$ perché uno sta sopra e uno sotto la frazione. Se raccolgo il $t^2$ sotto radice e poi lo porto fuori penso di complicarlo ancora di più.
Guarda che io ho scritto $ t*(1-t^2)^(-1/2) $ ; qual è la derivata di $(-t^2 )$? ovviamente $-2t $ ; insomma hai una funzione integranda che con qualche rimaneggiamento diventa $ k*f(x)^(n ) *f'(x) $ che ha integrale....
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