Aiuto su dominio per calcolo volume con integrale triplo

[qwert90]

Allora il paraboloide ellittico ha questa equazione :

$z=(x^2)/a^2 + (y^2)/b^2$

è cosi??

Ecco... ora sull'esercizio che ho io devo calcolare il vlume della porzione di spazio compresa tra i due paraboloidi che hanno rispettivamente equazioni:

$z=1-(x^2+y^2)$

$z=x^2+y^2-3$


Ora chiedo ... come faccioa ricondurre tali equazioni alla "forma originaria" della prima equazione che ho scritto??
Dovrei utilizzare dei particolari artifici...ma c'ho provato a mettere in evidenza qualcosa ...ma non riesco ...

[Luca.Lussardi]

Sembrerebbe quindi la regione di spazio dove $x^2+y^2-3

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[qwert90]

Ciao Luca! grazie per avermi risposto.

Allora io ho svolto come tu hai detto ... e quindi ho fatto cosi:

$\int int dxdy*\int_{x^2+y^2-3}^{1-(x^2+y^2)} dz$

E' cosi??

poi mi sono trovato:

$\int int (4-2x^2-2y^2) dxdy$
e ho notato che il dominio dell'integrale doppio risulterebbe essere:
$(x^2+y^2)-3<=1-(x^2+y^2)$ cioè $2(x^2+y^2)<=4$ e quindi $(x^2+y^2)<=2$

cioè dovrebbe essere il cerchio di centro origine del piano $xy$ e raggio $sqrt(2)$ vero??

e quindi ho usato le coordinate polari imponendo che:
$0<=\rho<=sqrt(2)$ e $0<=\theta<=2(\pi)$

e quindi mi ritrovo l'integrale doppio:
$\int_0^{sqrt(2)}d(\rho)*\int_0^{2(\pi)}(4-2(rho)^2)(\rho)d(\theta)$

e svolgeno i calccoli (se non ho fatto errori) dovrebbe risultare che il volume della porzione di spazio compresa tra i due paraboloidi dovrebbe essere

$16(\pi)^3-8(\pi)^4$ ....

Al di là dei calcoli è cosi ? Ho fatto bene ??


grazie mille per la risposta ...

[Luca.Lussardi]

Sì, è corretto il procedimento, non mi torna però il risultato finale.

[qwert90]

eh allora vuol dire che avrò sbagliato sicuramente qualcosa nei calcoli... sicuro... ora ricontrollo e ti faccio sapere

[Camillo]

Perchè appaiono le potenze di $pi $ come $pi^3,pi^4 $ ?

[qwert90]

camillo ora sto rifacnedo i conti... e vedo se mi trovo o meno... comuqnue il rpcedimento dovrebbe essere giusto...