Aiuto su dimostrazione

[Andrew Ryan]

Non sapendo che titolo mettere ho scritto questo provvisorio,se avete un'idea migliore ditemelo che lo cambio

Ho il seguente esercizio:

Sia $ f(x) = 4x + 3e^(x - x^3) $

i. Dimostrare che l’equazione f(x) = 0 ammette almeno una soluzione nell’intervallo (−1, 0).
ii. Dimostrare che l’equazione f(x) = 0 ammette almeno due soluzioni in tutta la retta reale R.

per il primo punto mi basta applicare il teorema degli zeri,giusto? ma per il secondo cosa devo fare? provare con intervalli scelti da me (esempio (5,-1) ) ?

[Seneca1]

Hai già concluso, in pratica.
Basta osservare che per $x -> - oo$ , $f -> +oo$; per il teorema della permanenza del segno esiste $k$ tale che $AA x in ( - oo , k)$ , $f(x) > 0$. Inoltre hai che $f(-1) < 0$...

Applicando il teorema degli zeri all'intervallo $[ k - 1 , -1]$ deduci l'esistenza di un ulteriore punto $xi$ in cui $f$ si annulla.

[Andrew Ryan]

"Seneca":Hai già concluso, in pratica.
Basta osservare che per $x -> - oo$ , $f -> +oo$; per il teorema della permanenza del segno esiste $k$ tale che $AA x in ( - oo , k)$ , $f(x) > 0$. Inoltre hai che $f(-1) < 0$...

Applicando il teorema degli zeri all'intervallo $[ k - 1 , -1]$ deduci l'esistenza di un ulteriore punto $xi$ in cui $f$ si annulla.

ma l'intervallo [k-1,-1] è vincolato dal fatto che f(-1)<0 ?

[Seneca1]

In che senso "vincolato"?

[Andrew Ryan]

"Seneca":In che senso "vincolato"?

nel senso: perchè proprio quell'intervallo? è legato al fatto che f(-1)< 0 ?