Aiuto... su asintoto!

[andrew_1]

devo seterminare se la funzione:
f(x) = 2x − radice (1+x^2)

ammette asintoto per x che tende a + infinito e determinarlo...!

Se sostituisco con + infinito, potreste dirmi se viene + inf - inf (indeterminata?) oppure solo + inf? che procedimento devo fare per capirlo?

nel caso in cui vevisse + inf, calcolo ad. obliquo...

f(x) = (2x − radice (1+x^2)) x

come faccio a calcolare questo limite??? Aiutatemi!

Thanks!

[TomSawyer1]

Moltiplica tutto per $(2x+sqrt(1+x^2))/(2x+sqrt(1+x^2))$ per vedere se ha osintoti orizzontali.

[marco pichelli]

ti propongo due metodi: uno piu intuitivo (per x che tende a +infinito la funzione è asintoticamente equivalente a 2x-sqrt(x^2) ovvero a 2x-x=x che è appunto l'asintoto obliquo); l'altro più formale:

la funzione può essere scritta come x[2-sqrt(1/x^2+1)] dividendo questa quantità per x e calcolando il limite per x tendente a + infinito si trova m=1. il calcolo di q è piu complesso ma si ottiene sempre raccogliendo il termine di grado massimo ovvero x^2.