Aiuto su 2 limiti
(a) $\lim_{x \to 0}ln(1 + sin^2x)/(3x)$
(b) $\lim_{n \to \infty} (n^7 + 3) / (a^n + 4)$ al variare del parametro $a in RR$
per il limite (a) penso che bisogna ricondurlo al limite notevole $ln(1+x)/x$
Mi date qualche spunto ? non vi chiedo di farmi tutti i passaggi, al limite se mi riblocco richiedo qui
(b) $\lim_{n \to \infty} (n^7 + 3) / (a^n + 4)$ al variare del parametro $a in RR$
per il limite (a) penso che bisogna ricondurlo al limite notevole $ln(1+x)/x$
Mi date qualche spunto ? non vi chiedo di farmi tutti i passaggi, al limite se mi riblocco richiedo qui
Risposte
"hula78":
(a) $\lim_{x \to 0}ln(1 + sin^2x)/(3x)$
(b) $\lim_{n \to \infty} (n^7 + 3) / (a^n + 4)$ al variare del parametro $a in RR$
per il limite (a) penso che bisogna ricondurlo al limite notevole $ln(1+x)/x$
Mi date qualche spunto ? non vi chiedo di farmi tutti i passaggi, al limite se mi riblocco richiedo qui
il limite a) è nullo e lo puoi risolvere, ad esempio, con De L'hopital
"hula78":
(a) $\lim_{x \to 0}ln(1 + sin^2x)/(3x)$
(b) $\lim_{n \to \infty} (n^7 + 3) / (a^n + 4)$ al variare del parametro $a in RR$
per il limite (a) penso che bisogna ricondurlo al limite notevole $ln(1+x)/x$
Mi date qualche spunto ? non vi chiedo di farmi tutti i passaggi, al limite se mi riblocco richiedo qui
Lascia stare de l'Hopital...
Per a), il trucco è dividere numeratore e denominatore per $sin^2x$ e ricondursi ai limiti notevole del logaritmo e del seno.
Per b), basta tenere presenti un po' di cose sugli ordini degli infiniti/infinitesimi e distinguere un po' di casi.
"Gugo82":
[quote="hula78"](a) $\lim_{x \to 0}ln(1 + sin^2x)/(3x)$
(b) $\lim_{n \to \infty} (n^7 + 3) / (a^n + 4)$ al variare del parametro $a in RR$
per il limite (a) penso che bisogna ricondurlo al limite notevole $ln(1+x)/x$
Mi date qualche spunto ? non vi chiedo di farmi tutti i passaggi, al limite se mi riblocco richiedo qui
Lascia stare de l'Hopital...
Per a), il trucco è dividere numeratore e denominatore per $sin^2x$ e ricondursi ai limiti notevole del logaritmo e del seno.
Per b), basta tenere presenti un po' di cose sugli ordini degli infiniti/infinitesimi e distinguere un po' di casi.[/quote]
ha ragione GUGO, meglio usare la strada che ti ha indicato lui, in effetti è piu' un esercizio da limiti notevoli (anche se alla fine il risultato torna comunque)...
allora provo a risolvere il primo :
dividendo numeratore e denominatore per $sin^2x$
avrò per il numeratore
$ln(1+sin^2x)/(sin^2x)
pongo sin^2x = y
$\lim_{x \to 0}sin^2x = 0$
quindi :
$\lim_{y \to 0}ln(1+y)/y = 1$ Limite notevole
per il denominatore $(3x)/(sin^2x)$
ad occhio tende ad $\infty$ ma non credo che basti dire ad "occhio"
alla fine il risultato finale dovrebbe essere $1 / \infty = 0$
dividendo numeratore e denominatore per $sin^2x$
avrò per il numeratore
$ln(1+sin^2x)/(sin^2x)
pongo sin^2x = y
$\lim_{x \to 0}sin^2x = 0$
quindi :
$\lim_{y \to 0}ln(1+y)/y = 1$ Limite notevole
per il denominatore $(3x)/(sin^2x)$
ad occhio
tende ad $\infty$ ma non credo che basti dire ad "occhio" alla fine il risultato finale dovrebbe essere $1 / \infty = 0$
Prova a separarlo come $3/sinx \cdot x/sinx$
in effetti... era abbastanza semplice mi scoraggio sempre troppo presto!
Grazie Gatto.
mi scoraggio sempre troppo presto!Grazie Gatto.
De rien 
mi date lo spunto iniziale per il limite (b) lasciando per il momento da parte le considerazioni sul parametro ?
Per il b devi solo tenere in mente gli ordini di infinito! Hai un infinito a nominatore e un altro a denominatore!
edit
dimenticavo che hai un paramento, comunque è la stessa cosa!
edit
dimenticavo che hai un paramento, comunque è la stessa cosa!
ok, vedo cosa riesco a partorire
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