Aiuto studio di funzione

[teresamarmoriro-votailprof]

f(x)= $\{(|x^2 - 6x + 5| con x>= 0),(xsqrt(2-x) con x<= 0):}$
DOMINIO:
tutto R con $x!=0$
INTERSEZIONI CON GLI ASSI:
$\{(x=0),(y=(x^2 - 6x + 5) = 5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$
$\{(x=0),(y=(-x^2 + 6x - 5) = -5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$
$\{(x=0),(y=(xsqrt(2-x))= 0):}$ e $\{(y=0),(x=0):}$
LIMITI:
$\lim_{n \to \infty}(|x^2 - 6x + 5|=infty$
$\lim_{n \to \infty}(xsqrt(2-x))=infty$ NON ESISTONO AS.OB
DERIVATA PRIMA:
$f'(x)=(2x - 6)$;$f'(x)=(-2x+6)$;$f'(x)=(sqrt(2-x)-(x)/(2sqrt(2-x)))$
$f'(x)>0=(x>3); (x=2)$
$f'(x)<0=(x<); (x=0)$
DERIVARA SECONDA:
$f''(x)=2$; $f''(x)=-2$; $f''(x)=(-1)/(2sqrt(2-x))-(2sqrt(2-x))+(x)/(2sqrt(2-x))$
fin qui chi mi sa dire se è giusta???

[gio73]

"nullasuccedepercaso":f(x)= $\{(|x^2 - 6x + 5| con x>= 0),(xsqrt(2-x) con x<= 0):}$
DOMINIO:
tutto R con $x!=0$

Non capisco perchè escludi 0...
poi in 0 quale delle due funzioni devo considerare? (c'è un uguale di troppo secondo me)

esempio

$f(x)= \{(|x^2 - 6x + 5| if x>= 0),(xsqrt(2-x) if x< 0):}$

[teresamarmoriro-votailprof]

solo in quella $|x^2-6x+5| if x>=0$
quindi devo studiare anche il $\lim_{x \to 0}$??? della funzione

[Key918]

Sì devi studiare in questi casi il limiti destro e sinistro a 0. Può darti informazioni sulla discontinuità in quel punto.

[teresamarmoriro-votailprof]

f(x)= $\{(|x^2 - 6x + 5| con x>= 0),(xsqrt(2-x) con x<= 0):}$
DOMINIO:
tutto R con $x!=0$
INTERSEZIONI CON GLI ASSI:
$\{(x=0),(y=(x^2 - 6x + 5) = 5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$
$\{(x=0),(y=(-x^2 + 6x - 5) = -5):}$ e $\{(y=0),(x=1;x=5):}$
$\{(x=0),(y=(xsqrt(2-x))= 0):}$ e $\{(y=0),(x=0):}$
LIMITI:
$\lim_{x \to 0}(x^2 - 6x + 5)=5$
$\lim_{x \to 0}(-x^2 + 6x - 5)=-5$
discontinuita di I° specie

$\lim_{x \to \infty}(|x^2 - 6x + 5|=infty$
$\lim_{x \to \infty}(xsqrt(2-x))=infty$ NON ESISTONO AS.OB
DERIVATA PRIMA:
$f'(x)=(2x - 6)$;$f'(x)=(-2x+6)$;$f'(x)=(sqrt(2-x)-(x)/(2sqrt(2-x)))$
$f'(x)>0=(x>3); (x=2)$
$f'(x)<0=(x<); (x=0)$
DERIVARA SECONDA:
$f''(x)=2$; $f''(x)=-2$; $f''(x)=(-1)/(2sqrt(2-x))-(2sqrt(2-x))+(x)/(2sqrt(2-x))$
poi come continuo???

[gio73]

"nullasuccedepercaso":f(x)= $\{(|x^2 - 6x + 5| con x>= 0),(xsqrt(2-x) con x<= 0):}$
DOMINIO:
tutto R con $x!=0$

Nel post precedente ti ho fatto alcune osservazioni circa quello che scrivi, ma non hai cambiato nulla: non capisco perchè per x=0 abbiamo a che fare con due funzioni, o una o l'altra, mica tutte e due! o sbaglio io?
Poi perchè escludi proprio $x=0$ dal dominio?

[teresamarmoriro-votailprof]

scusami avero ricopiato quello di sopra senza modificarlo... allora io dominio è tutto R invece per quanto riguarda la radice devo inserire $x<2$ perchè in teoria fa parte del dominio della seconda funzione... giusto??

[gio73]

"nullasuccedepercaso":scusami avero ricopiato quello di sopra senza modificarlo... allora io dominio è tutto R

sono d'accordo

"nullasuccedepercaso":invece per quanto riguarda la radice devo inserire $x<2$ perchè in teoria fa parte del dominio della seconda funzione... giusto??

Dunque... il radicando deve essere maggiore o uguale a zero, ma tu non hai questo problema perchè trovandoti nel semiasse negativo $-x$ diventerà positivo e il radicando sarà sempre positivo. Non ho ancora capito quale delle due funzioni devo considerare in corrispondenza di $x=0$, lo puoi specificare?

[teresamarmoriro-votailprof]

$|x^2-6x+5|$

[gio73]

Dunque
$f(0)=5$, giusto?
Vediamo quanto vale
$lim_(x->0^-)$ in questo caso devo considerare la funzione $xsqrt(2-x)$, sei d'accordo?

[teresamarmoriro-votailprof]

si si infatti viene zero...
invece ti volevo chiedere 1 e 5 che ho trovato nel polinomio, puo essere che sono punti angolosi??

[gio73]

Anche a me vengono angolosi.

[teresamarmoriro-votailprof]

bene...