Aiuto studio convergenza serie

[vincenzo.delconte]

Salve a tutti,

chiedo aiuto su un esercizio che tratta la convergenza di una serie
sono arrivata ad un certo punto e mi sono bloccato

Studiare la convergenza della seguente serie
$\sum n/(log(n!))$

per prima cosa ho applicato la formula di Stirling quindi alla succesione quindi:
$ n/(log(n!)) \sim n/(log(n^n)*(e^-n)\sqrt(2\pin)$

poi sfruttando le proprietà dei logaritmi sono arrivato a
$ n/(nlog(n/e)+1/2log2\pin)$

e qui sono boccato...ho la sensazione di poter utilizzare il criterio del confronto ma sono bloccato non so come procedere
qualcuno sa darmi una mano??
grazie a tutti

[Noisemaker]

ma io avrei osservato che, per ogni $n\in NN , n! \[\frac{n}{\ln(n!)}>\frac{n}{\ln(n^n)}=\frac{1}{\ln n}\to\mbox{diverge,}\]
e quindi per confronto concludere che la serie data non converge.

[vincenzo.delconte]

grazie hai ragione...molto piu elegante