Aiuto serie numerica

[hakzc]

Non riesco a risolvere questa serie numerica col confrontp, nom riesco a trovare una serie con cui confrontare
La serie che devo risolvere è:
$\sum_{n=1}^\infty\frac{lnn^2}{n^2}$

[Anacleto13]

$ \sum_{n=1}^\infty\frac{lnn^2}{n^2} $

E una serie notevole del tipo:

$ \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{logn^betan^alpha} $ che converge per $alpha>1$ e per ogni $beta$

$ -1/2\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{logn*n^2} $

[cooper1]

Anacleto13 la serie viene:
$ 2sum_(n=1 ) ^(+ oo) 1/((lnn)^(-1) n ^2) $

[Anacleto13]

Vero.

[pilloeffe]

Ciao eulero12,

Osservando che si può scrivere

$\ln n^2 = \ln(sqrt{n})^4 = 4 ln(sqrt{n}) < 4 sqrt{n} $

si ha:

$\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{ln n^2}{n^2} < \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{4 sqrt{n}}{n^2} = 4 \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^{3/2}} $

e l'ultima scritta è una serie armonica generalizzata con $\alpha = 3/2$ che è convergente. Ne segue che la serie proposta è convergente.