Aiuto SERIE con criterio del rapporto
Chiedo gentilmente aiuto su una serie che và svolta col criterio del rappotro
serie per n che và da 1 a infinito di:
artg (n)^2/(n)^2-2^n
Ringrazio chiunque mi risponda
serie per n che và da 1 a infinito di:
artg (n)^2/(n)^2-2^n
Ringrazio chiunque mi risponda
Risposte
Ciao, innanzitutto sarebbe bene che tu usi il sistema per scrivere le formule che c'è su questo forum:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Inoltre perché non scrivi dove ti sei bloccato/a?
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html
Inoltre perché non scrivi dove ti sei bloccato/a?
$\sum_{k=1}^N arctg k^2/ k^2 - 2 ^k$
$\sum_{k=1}^N arctgk^2 /( k ^2 - 2 ^k )$
é la II serie delle 2. Cmq grz mille. è molto più facile scrivere così le formule.
Allora il mio problema è qsto: come faccio a levare l'arctg col criterio del rapporto?
l'unico limite notevole sull'arctg è qsto:
$\lim_{n \to \0}arctgx/x=1$
Che posso fare? vi prego aiutatemi!!!!!
Allora il mio problema è qsto: come faccio a levare l'arctg col criterio del rapporto?
l'unico limite notevole sull'arctg è qsto:
$\lim_{n \to \0}arctgx/x=1$
Che posso fare? vi prego aiutatemi!!!!!
$\lim_{n \to \infty}arctg (n+1)^2/(arctg n^2) (n^2-2^n)/ [( n+1 )^2 - 2 ^(n +1)]$
Che faccio da qui?
Che faccio da qui?
"raf88":
$\lim_{n \to \infty}arctg (n+1)^2/(arctg n^2) (n^2-2^n)/ [( n+1 )^2 - 2 ^(n +1)]$
Che faccio da qui?
Nessuno che mi può aiutare???????????
Devi utilizzare per forza il criterio del rapporto???
si così cita l'esercizio tratto da una prova d'esame.
perchè tu come la risolveresti???
perchè tu come la risolveresti???
Il criterio lo hai scritto bene...
Il primo rapporto va ad $1$ poichè l'arcotangente a $+oo$ tende a $pi/2$...
Il primo rapporto va ad $1$ poichè l'arcotangente a $+oo$ tende a $pi/2$...
Il secondo rapporto puoi spezzarlo in una differenza....e dovresti uscirne
sono d'accordissimo con te......il problema è il secondo addendo.
Che devo fare? c'è qlke limite notevole a cui mi devo rifare??
Non so aiutatemi
Che devo fare? c'è qlke limite notevole a cui mi devo rifare??
Non so aiutatemi
$n ^2 / [(n+1)^2-2^(n+1)]-2^n / [(n+1)^2-2^(n+1)]$
secondo te è utile?
secondo te è utile?
Il secondo addendo del secondo rapporto dovrebbe essere:
$(-2^n)/((n+1)^2-2^(n+1))$
Ebbene queso rapporto va come vanno gli esponenziali che sono infiniti di ordine superiore rispetto al polinomio che hai sotto...Ciò puoi anche dimostrarlo applicando $n$ volte L'Hopital...
$(-2^n)/((n+1)^2-2^(n+1))$
Ebbene queso rapporto va come vanno gli esponenziali che sono infiniti di ordine superiore rispetto al polinomio che hai sotto...Ciò puoi anche dimostrarlo applicando $n$ volte L'Hopital...
Certo che è utile direi è la soluzione...
Il primo rapporto che hai scritto si vede ad occhio che va a $0$...Hai una polinomio su e un esponenziale sotto...quindi...
allora il secondo rapporto andrebbe a infinito?
e il I addendo?
e il I addendo?
no, considera che al denominatore $(n+1)^2$ è trascurabile rispetto a $-2^(n+1)=-2*2^n$...
No che non va ad infinito...
Allora
$lim_{n to +oo}n^2/((n+1)^2-2^(n+1))=0$
Ci sei fin qui??
Allora
$lim_{n to +oo}n^2/((n+1)^2-2^(n+1))=0$
Ci sei fin qui??
certo che ci sono.....e poi il secondo addendo và a$ -1/2$ perchè, come ha detto il moderatore, trascuriamo $(n+1)^2 $. è vero???
quindi il limite và a $ -1/2$
e quindi la serie converge
quindi il limite và a $ -1/2$
e quindi la serie converge
Poi
$\lim_{n to +oo}-2^n/((n+1)^2-2^(n+1))=lim_{n to +oo}2^n/2^(n+1)=1/2$
OK??
$\lim_{n to +oo}-2^n/((n+1)^2-2^(n+1))=lim_{n to +oo}2^n/2^(n+1)=1/2$
OK??
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