Aiuto serie armonica!!...

[davidepaco]

si Determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n> o uguale a n0), la somma

$ 1+1/2+1/3+1/4+....1/n $ sia più grande di 5

(si deve prensentare l'argomento per il quale il numero n0 trovato sia giusto.)



Ho provato a risolvera però niente , credo che sia una serie armonica .....



Grazie

[mod="Steven"]Spostato[/mod]

[dissonance]

Ciao. Vedo che stai continuando a postare tutto nella sezione Il nostro Forum, che è riservata alle questioni di carattere tecnico. Invece, prova a classificare meglio le tue domande e a metterle nelle sezioni opportune. Questa ad esempio va bene in "Secondaria II grado" oppure in "Analisi matematica". Per adesso la sposterà qualche amministratore, cerca di stare più attento in futuro. Grazie.

[davidepaco]

Ok, grazie per il consiglio però calcola che sono nuovo quindi non lo sapevo.
Grazie
Ciao

[davidepaco]

C'è qualcuno che sappia fare questa serie armonica??

[Relegal]

"davidepaco":si Determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n> o uguale a n0), la somma

$ 1+1/2+1/3+1/4+....1/n $ sia più grande di 5

(si deve prensentare l'argomento per il quale il numero n0 trovato sia giusto.)



Ho provato a risolvera però niente , credo che sia una serie armonica .....



Grazie

Se non ho capito male, stai cercando un $n_0 in NN$ tale che $S_n>5$ $AAn>n_0 $, dove $S_n$ indica la successione delle somme parziali. Un modo per provarlo è dimostrare che $S_(2^k)>=1+ k/2$. Cerca di dimostrare questa affermazione facendo induzione su $k$.

[misanino]

Conosci il limite notevole $(1+1/k)^k$ che tende a $e$ per $k$ che tende a $\infty$.
Inoltre la successione $(1+1/k)^k$ è monotona crescente.
Allora per ogni k si ha $(1+1/k)^k Facciamo il logaritmo naturale da entrambe le parti e hai $klog(1+1/k) $log((k+1)/k)<1/k$ cioè $log(k+1)-log(k)<1/k$
Quindi $\sum_{k=1}^(n_0) 1/k> \sum_{k=1}^(n_0)(log(k+1)-log(k))=log(n_0+1)-log(1)=log(n_0+1)$
Ti basta quindi trovare $n_0$ tale che $log(n_0+1)>5$ cioè
$n_0+1>e^5$ cioè $n_0>e^5-1$

E' chiaro il procedimento?

[davidepaco]

Grazie dell'aiuto!!, ok proverò a risolvero come mi hai consigliato misanino.
Grazie mille

[davidepaco]

Ho provato a fare come ha detto misanino però mi sono bloccato alla fine cioè visto che il testo richiede un numero intero quindi quando abbiamo $ n0>e^5-1 $ come faccio a trovare l'intero n0 anche perchè e^5 è la cost di Nephero quindi $ 2.71^5 -1 $ non è un numero intero.....

Grazie

[davidepaco]

ah mi sa che ho capito, basta che trovo un numero intero maggiore di $ 2.71^5 -1 $ giusto?.

Grazie

[misanino]

"davidepaco":ah mi sa che ho capito, basta che trovo un numero intero maggiore di $ 2.71^5 -1 $ giusto?.

Grazie

Giusto

[davidepaco]

ok Grazie mille per l'aiuto!!