Aiuto-Serie
Salve,
Sono nuovo del forum,mi presento mi chiamo marco e ho 20 anni,frequento la facoltà di informatica è ho un grosso problema...devo preparare l'esame di analisi II. Come capirete dal mio nick nn sono molto bravo in analisi, xò con tanto sacrificio, dopo un paio di tentativi, ho passato l'esame di analisi I; ora mi tocca quello di analisi II. Ho iniziato a studiare le serie e mi sono messo subito a fare esercizi,diciamo che andava tutto abbastanza bene fino a quando non mi sono trovato di fronte a questo esercizio.
Utilizzando la teoria delle serie numeriche scrivere in forma razionale il seguente numero periodico x=0,4 periodico
Come si risolve? Sò che dovrei prima dire qual'è stato il mio approccio,ma in realtà nn ne ho uno,nn sò proprio come fare.io conosco le serie,il teorema di convergenza e non convergenza, quali sono i metodi per vedere se una serie converge o non converge, ma su questo esercizio nn sò proprio che pesci prendere. Qualcuno mi può aiutare?
p.s. anche sulla somma di una serie ho difficoltà,qualcuno potrebbe dirmi come si fà?
Grazie in anticipo a tutti.
Sono nuovo del forum,mi presento mi chiamo marco e ho 20 anni,frequento la facoltà di informatica è ho un grosso problema...devo preparare l'esame di analisi II. Come capirete dal mio nick nn sono molto bravo in analisi, xò con tanto sacrificio, dopo un paio di tentativi, ho passato l'esame di analisi I; ora mi tocca quello di analisi II. Ho iniziato a studiare le serie e mi sono messo subito a fare esercizi,diciamo che andava tutto abbastanza bene fino a quando non mi sono trovato di fronte a questo esercizio.
Utilizzando la teoria delle serie numeriche scrivere in forma razionale il seguente numero periodico x=0,4 periodico
Come si risolve? Sò che dovrei prima dire qual'è stato il mio approccio,ma in realtà nn ne ho uno,nn sò proprio come fare.io conosco le serie,il teorema di convergenza e non convergenza, quali sono i metodi per vedere se una serie converge o non converge, ma su questo esercizio nn sò proprio che pesci prendere. Qualcuno mi può aiutare?
p.s. anche sulla somma di una serie ho difficoltà,qualcuno potrebbe dirmi come si fà?
Grazie in anticipo a tutti.
Risposte
Numero periodico $x= 0.bar 4 $ .Considera che $ x= 0.bar4 =0.44444444... = 4/10+4/100+4/1000+.........=$
$=4/10(1+1/10+1/100+......)$ ti lascio concludere...
Somma di una serie : è spesso molto difficile determinarla se non impossibile.Se invece è una serie geometrica allora c'è la formula . Non c'è una regola precisa per determinare la somma , dipende da caso a caso.
Spesso è richiesto soltatnto di determinare se converge o diverge o è indeterminata.
$=4/10(1+1/10+1/100+......)$ ti lascio concludere...
Somma di una serie : è spesso molto difficile determinarla se non impossibile.Se invece è una serie geometrica allora c'è la formula . Non c'è una regola precisa per determinare la somma , dipende da caso a caso.
Spesso è richiesto soltatnto di determinare se converge o diverge o è indeterminata.
io avevo pensato a questo,però nn sò se è giusto,io avevo scritto che la serie era una serie geometrica ed era uguale alla serie geometrica (2/3)^n dove n ovviamente è uguale 2. ho scritto una cavolata? cmq vorrei sapere,visto che l'esercizio me lo chiede, qual'è la teoria per risolvere l'esercizio dato che non riesco proprio a capirlo. sò che è molto difficile determinare la somma di una serie,ma dando un'occhiata alle tracce d'esame precendenti capita molto spesso come esercizio. non esiste una regola generale?
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