Aiuto serie

[franc.messina]

Questa serie ((-n)^n)/(n^2+1) può essere studiata come una serie a segni alterni? lim 1/(n^2+1)=0 , risulter CONV.?

La serie (5^(n-1))/(n^(n+1)) studiata con il criterio del rapporto risulua CONV.?

Queste due serie non riesco a studiarle:

(n=2 a +inf) 1/(nlnn)

(n=1 a +inf) sin(n!)/ sqrt(n^3)

mi aiutate a capire come fare.
GRAZIE.

[Piera4]

la serie (n=2 a +inf) 1/(nlnn)
diverge per il criterio degli integrali
infatti una primitiva di 1/(xlnx) è
ln|lnx| e l'integrale improprio tra 2 e t di 1/(xlnx)
vale ln|lnt|-ln|ln2|-->+infinito per t-->+infinito

la serie (n=1 a +inf) sin(n!)/ sqrt(n^3)
converge per il criterio del confronto
infatti |sin(n!)| <=1 quindi
|sin(n!)|/ sqrt(n^3) <= 1/ sqrt(n^3)
e 1/ sqrt(n^3) è una serie convergente

[franc.messina]

grazie, le prime due sono giuste?

[Sk_Anonymous]

La prima serie è a segni alterni, ma hai dimenticato un n^n al numeratore per la verifica dell'applicabilità del Criterio di Leibniz.

La seconda sì, converge per il Criterio del rapporto.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Woody1]

La prima serie infatti risulta indeterminata, perchè la serie s(2n) diverge a +inf, invece s(2n+1) diverge a -inf.
Woody.