Aiuto risoluzione integrale
Salve, vorrei sapere se il mio ragionamento sulla risoluzione del seguente integrale è corretto o meno (ho qualche perplessità) $ int 5x(e^{3x^(2)}+2x^2)dx $
$ int 5x(e^{3x^(2)}+2x^2)dx = int 5xe^{3x^(2)}dx + int10x^3dx $ dove (1)->$ int 5xe^{3x^(2)}dx $ e (2)->$ int10x^3dx $
(1) applico l'integrazione per parti, $ int f(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)- int f'(x)*g(x)dx $ ed integro la funzione composta per trovarmi g(x), $ int f'(x)*e^{f(x)}dx=e^{f(x)} $
prendendo 5x come f(x) e $e^{3x^(2)$ come g'(x), trovo g(x) come segue: $inte^{3x^(2)}dx=1/(6x) int6xe^{3x^(2)}dx=1/(6x)e^{3x^(2)}$
quindi: $ int 5xe^{3x^(2)}dx = 5x*1/(6x)e^{3x^(2)}=5/6e^{3x^(2)}$
(2) $ int10x^3dx = 10/4x^4=5/2x^4$
risultato finale: $5/6e^{3x^(2)} + 5/2x^4$
$ int 5x(e^{3x^(2)}+2x^2)dx = int 5xe^{3x^(2)}dx + int10x^3dx $ dove (1)->$ int 5xe^{3x^(2)}dx $ e (2)->$ int10x^3dx $
(1) applico l'integrazione per parti, $ int f(x)*g'(x)dx=f(x)*g(x)- int f'(x)*g(x)dx $ ed integro la funzione composta per trovarmi g(x), $ int f'(x)*e^{f(x)}dx=e^{f(x)} $
prendendo 5x come f(x) e $e^{3x^(2)$ come g'(x), trovo g(x) come segue: $inte^{3x^(2)}dx=1/(6x) int6xe^{3x^(2)}dx=1/(6x)e^{3x^(2)}$
quindi: $ int 5xe^{3x^(2)}dx = 5x*1/(6x)e^{3x^(2)}=5/6e^{3x^(2)}$
(2) $ int10x^3dx = 10/4x^4=5/2x^4$
risultato finale: $5/6e^{3x^(2)} + 5/2x^4$
Risposte
Il primo integrale, essendo un quasi immediato, non necessitava di una integrazione per parti.
Ehm, come sarebbe la soluzione che dici te? Quindi anche il mio procedimento (che a quanto dici mi son complicato la vita), va comunque bene si, è tutto corretto?
Sì, è tutto corretto. Per verificare se hai fatto bene basta che derivi il tuo risultato. Troverai la funzione di partenza
Provo a spiegarti ciò che intende speculor:
$int 5x*e^(3x^2)dx$ non necessita di una integazione per parti.
Infatti, tranne che per una costante moltiplicativa, questo integrale è della forma $int g'(x)*f(g(x)) dx $
$5/6*int 6x*e^(3x^2) dx$ forse così lo vedi meglio
Provo a spiegarti ciò che intende speculor:
$int 5x*e^(3x^2)dx$ non necessita di una integazione per parti.
Infatti, tranne che per una costante moltiplicativa, questo integrale è della forma $int g'(x)*f(g(x)) dx $
$5/6*int 6x*e^(3x^2) dx$ forse così lo vedi meglio
Mmm, potresti gentilmente spiegarmi come hai ottenuto quel 5/6 ed il $6x$? Mi sto rimbambendo con questi integrali.
Il 5 mi fa pensare all'aver derivato $5x$, quell'1/6 non me lo spiego.
Il 5 mi fa pensare all'aver derivato $5x$, quell'1/6 non me lo spiego.
[tex]\displaystyle \int 5x e^{3x^2}dx = \int \frac{5}{6}6xe^{3x^2}dx[/tex]
e poi lo ha portato fuori.
Il $6$ lo voleva perchè $D(3x^2)=6x$ e così l'integrale si trova nella forma $\int f'(x) e^{f(x)}dx= e^{f(x)}$
Paola
e poi lo ha portato fuori.
Il $6$ lo voleva perchè $D(3x^2)=6x$ e così l'integrale si trova nella forma $\int f'(x) e^{f(x)}dx= e^{f(x)}$
Paola
Tu hai $int 5x*e^(3x^2) dx $, perchè sia evidente la forma detta da Gi8 e da speculor bisogna che sotto integrale appaia la derivata di $3x^2 $ che vale $6x $.A questo punto porta fuori dall'integrale il fattore $5 $ e fai apparire all'interno dell'integrale $6x $.
Come ? $ x $ già c'è ; $6 $ invece no e allora mettilo dentro l'integrale e ovviamente dovrai mettere fuori dell'integrale il fattore $ 1/6 $ per " compensare " quanto hai introdotto.
L'integrale è ora nella forma $5/6 int 6x e^(3x^2)dx $ di immediata integrazione ; le primitive sono $ 5/6 e^(3x^2)+C $.
Come ? $ x $ già c'è ; $6 $ invece no e allora mettilo dentro l'integrale e ovviamente dovrai mettere fuori dell'integrale il fattore $ 1/6 $ per " compensare " quanto hai introdotto.
L'integrale è ora nella forma $5/6 int 6x e^(3x^2)dx $ di immediata integrazione ; le primitive sono $ 5/6 e^(3x^2)+C $.
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