Aiuto risoluzione integrale

[Artemist1]

Salve ragazzi! Non riesco a risolvere questo integrale, potreste darmi una mano? Grazie!

$ int_()^() (2-x)/sqrt(3-x^2-2x) dx $

[axpgn]

Poni $t=3-x^2-2x$ ...

[Artemist1]

Ancora niente da fare :'(

[axpgn]

Posta quello che hai fatto, così vediamo ...

[andar9896]

In alternativa potresti provare a far comparire al denominatore qualcosa che assomiglia a $sqrt(1-x^2)$

[Artemist1]

Il problema è che dopo aver posto $ t=3-x^2-2x $ mi ricavo il dx che è uguale a $ dx=-dt/(2x-2) $, ma non riesco a trovare la x in funzione della t, per cui non riesco a sostituire. Forse sono stupido, ma non riesco.

[axpgn]

È scritta proprio così? Perché c'è un segno di differenza tra numeratore e denominatore ...

[Artemist1]

Si, ho ricontrollato... E' scritta proprio così!

[andar9896]

Non so dove ti porti quella sostituzione ma ti indirizzo sulla strada che ho pensato io:
$3-x^2-2x=4-x^2-2x-1=4-(x+1)^2$ ... a questo punto dovresti riuscire a continuare.

[Artemist1]

L'unica idea che mi era venuta in mente era di considerare $ 1/(sqrt(4-(x+1)^2 $ come $ (4-(x+1)^2)^-(1/2) $ , ma poi..?

[axpgn]

Penso si riferisca alle funzioni trigonometriche inverse ... arcoseno, arcocoseno, ....

[Lo_zio_Tom]

Con le indicazioni di andar lo risolvi in tre passaggi

$ int (2-x)/sqrt (3-x^2-2x) dx=int (2-x)/sqrt (4-(x+1)^2)dx=int (3-(x+1))/sqrt (4-(x+1)^2) dx= $

$=int-(x+1)/sqrt (4-(x+1)^2) dx+3int 1/sqrt (1-((x+1)/2)^2) d ((x+1)/2)=$

$=sqrt (4-(x+1 )^2)+3arcsen ((x+1)/2 )= $

$= sqrt (3-x^2-2x)+3 arcsen ((x+1)/2)+c $

Fine

[axpgn]

Scusa tommik, non manca un $2$ da qualche parte nel primo addendo? ... Ah, no ... c'è la radice ...
(però toglierei quel simbolo di integrale alla fine ... )

Cordialmente, Alex

[Lo_zio_Tom]

"axpgn":
(però toglierei quel simbolo di integrale alla fine ... )

Cordialmente, Alex

Fatto.

[axpgn]

[ot]Tu e gli integrali ... così proprio ... [/ot]