Aiuto risoluzione disequazione

[rsist]

salve avrei bisogno di un aiuto con la risoluzione di questa disequazione:
$log ( e\cdot arctan| \frac{x+1}{x-1} | )>log (\frac{\pi}{4} )+1$

se mi potete aiutare..grazie..

[_fabricius_1]

Applicando le proprietà dei logaritmi puoi scrivere il primo membro come una somma e ti ritrovi, semplificando l'uno, con:
$log(arctan|(x+1)/(x-1)|)>log(pi/4)$
e quindi:
$arctan|(x+1)/(x-1)|>pi/4$
cioè:
$|(x+1)/(x-1)|>1$

[Clorinda1]

"rsist":salve avrei bisogno di un aiuto con la risoluzione di questa disequazione:
$log ( e\cdot arctan| \frac{x+1}{x-1} | )>log (\frac{\pi}{4} )+1$

se mi potete aiutare..grazie..

Considera che $log(a \cdot b)=log(a)+log(b)$
quindi il primo membro della tua disequazione lo scriviamo:

$log ( e)+log( arctan| \frac{x+1}{x-1} | )$ (ovviamente il C.E. del primo membro è $\mathbb{R}-{1}$).
Quindi hai:
$log ( e)+log( arctan| \frac{x+1}{x-1} | )>log (\frac{\pi}{4} )+log(e)$
e quindi:
$log( arctan| \frac{x+1}{x-1} | )>log (\frac{\pi}{4} )$ ovvero:
$log(\frac{4 \cdot arctan| \frac{x+1}{x-1} |}{\pi})>0$

Quindi ora basta studiare la disequazione
$\frac{4 \cdot arctan| \frac{x+1}{x-1} |}{\pi} >1$

[rsist]

Ok-ma chi dei due ha ragione???inoltre come faccio a calcolare il dominio? Se qualcuno mi potrebbe aiutare.,grazie

[Clorinda1]

"rsist":Ok-ma chi dei due ha ragione???

Se controlli bene noterai che siamo arrivati esattamente allo stesso risultato.

"rsist":inoltre come faccio a calcolare il dominio?

L'ho scritto sopra, è $\mathbb{R}-{1}$

"rsist":
Se qualcuno mi potrebbe aiutare.,grazie

Se...potrebbe?!?

[rsist]

Ok.,scusa ma come hai fatto ad arrivare a tale risultato per quanto riguarda il dominio,perché non sto sposini riuscendo a capire...grazie

[Clorinda1]

Ho posto il denominatore dell'argomento diverso da $0$.