Aiuto Risoluzione di Integrale

[lucadileta1]

buonasera a tutti, nel testo che sto studiando mi sono imbattuto in questo integrale che risolto, senza che nel testo vengano date spiegazioni, fornisce il seguente risultato

$ -pi a b int_(u)^(oo) (z dlambda )/ ([(a^2+lambda)(b^2+lambda)lambda^3]^(1/2))=sqrt(1-x^2/a^2-y^2/b^2) $

dove $u$ rappresenta la radice positiva dell'equazine $1-x^2/(a^2+u)-y^2/(b^2+u)-z^2/u=0$, nel mio caso $u=0$ trovandomi in $z=0$

qualcuno ha idee su come venga effettuato il calcolo perchè sto uscendo matto...

grazie in anticipo

[lucadileta1]

ho dedotto che per risolvere l'integrale bisogna risolvere il limite seguente

$ lim_(u -> 0) sqrt[(1-x^2/(a^2+u)-y^2/(b^2+u))*u]*sqrt((k^2+u^2)/(1+u^2))*(1/(k^2*u^2)) $

che però porta alla forma $0*oo$ , per risolverla devo appliacare de l'hopital ma non riesco, qualcuno ha idee? il risultato dovrebbe essere

$ sqrt(1-x^2/(a^2)-y^2/(b^2))$

[Seneca1]

"lucadileta":ho dedotto che per risolvere l'integrale bisogna risolvere il limite seguente

$ lim_(u -> 0) sqrt[(1-x^2/(a^2+u)-y^2/(b^2+u))*u]*sqrt((k^2+u^2)/(1+u^2))*(1/(k^2*u^2)) $

che però porta alla forma $0*oo$ , per risolverla devo appliacare de l'hopital ma non riesco, qualcuno ha idee? il risultato dovrebbe essere

$ sqrt(1-x^2/(a^2)-y^2/(b^2))$

Di primo acchito direi che quel limite è $+oo$. Non ci giurerei però...

[lucadileta1]

ciao seneca, per risolvere l'integrale ho pensato di fare così

$ int_(u)^(oo) [zdlambda )/ ([(a^2+lambda)(b^2+lambda)lambda^3]^(1/2))= z*[[-sqrt((k^2+lambda/a^2)/(1+lambda/a^2))*1/(k^2*sqrt(lambda)/a^2)]_(u)^(oo) -(E(k'))/k^2] $

con $k'=sqrt(1-k^2)$ ed E integrale ellittico completo di seconda specie

sostituendo ottengo poi

$ z*[sqrt((k^2+u/a^2)/(1+u/a^2))*1/(k^2*sqrt(u)/a^2) -(E(k'))/k^2] $

sapendo poi che

$z=sqrt(u*(1-x^2/(a^2+u)-y^2/(b^2+u)))$

ottengo

$sqrt(u*(1-x^2/(a^2+u)-y^2/(b^2+u)))*[sqrt((k^2+u/a^2)/(1+u/a^2))*1/(k^2*sqrt(u)/a^2) -(E(k'))/k^2] $

svolgendo poi il limite per $ u-->0 $ dovrei ottenre il secondo membro dell'uguaglianza nel primo post