Aiuto quesiti numeri complessi

[polidomi]

Salve a tutti sono una matricola di ingegneria energetica alle prese con l'imminente esame di Analisi I ,
Ho qualche problema con i quesiti riguardanti i complessi e in particolare quelli sul teorema fondamentale dell'algebra, che sul libro di teoria è appena accennato... Qualcuno saprebbe darmi una mano su quali siano le risposte corrette di questi 2 quesiti e perchè?

7. QUESITO
Si consideri un polinomio a coefficienti reali; quale delle seguenti affermazioni è necessariamente falsa?
(a) se il polinomio ammette 3 + 2i come radice semplice, allora ammette anche 3 − 2i come radice
semplice.
(b) esiste almeno un polinomio di grado terzo che ammette 3 + 2i come radice semplice
(c) non esiste un polinomio di grado terzo che ammetta 3 + 2i come radice (almeno doppia).
(d) esiste un polinomio di quarto grado che ha 3 + 2i come radice doppia e manca di termine noto
(e) esiste almeno un polinomio di terzo grado, con 3 + 2i radice (almeno) doppia, se i coeficienti del
polinomio non sono tutti reali

12. QUESITO
Data l’equazione ax4 + bx3 + cx2 + dx = 0, quale delle affermazioni seguenti non è vera?
2
(a) ammette, indipendentemete dal valore dei coefficienti, la radice x=0
(b) se a, b, c, d sono reali, allora se ammette una radice complessa ammette anche la complessa coniugata
con la setssa molteplicità
(c) è possibile scegliere a, b, c, d ∈ IR in modo che abbia 1 − 2i come radice semplice
(d) se i coefficienti sono reali, 1 − 2i è radice semplice e d ̸= 0, allora deve anche ammettere un’altra
radice reale, non nulla.
(e) è possibile scegliere a, b, c, d in IRin modo che abbia 1 − 2i come radice doppia

[polidomi]

Non capisco perchè il secondo quesito sia venuto fuori scritto così

Comunque mi sento di escludere la prima del primo e le prime due del secondo, ma le altre?

[Raptorista1]

Il secondo quesito è scritto male perché hai perso qualche simbolo di dollaro nelle formule, modifica il messaggio e ricontrolla!

Per quanto riguarda le domande, l'iter è semplice: studia, chiedi ciò che non capisci della teoria. Poi proponi gli esercizi e le tue riflessioni su di essi, con chiare discussioni dei tuoi tentativi. A quel punto, e solo a quel punto, toccherà a noi parlare.