Aiuto punti di accumulazione
COme fa titolo, chi mi da una mano spiegandomi magari con qualche esempio questo arcno argomento??
Usa google mi dirte, beh, sono tutte spiegazioni molto specifiche e complesse, vorrei qualcosa, almeno per cominciare , di + digeribile.
Grazie
Usa google mi dirte, beh, sono tutte spiegazioni molto specifiche e complesse, vorrei qualcosa, almeno per cominciare , di + digeribile.
Grazie
Risposte
"starsuper":
Come da titolo, chi mi da una mano spiegandomi magari con qualche esempio questo arcano argomento?
Che ne diresti di aprire un buon libro di teoria?
Un punto si dice di accumulazione per un insieme se ogni suo intorno contiene un elemento dell'insieme diverso da se stesso.
Partiamo da un esempi classico:
$X = {1/n | n \in NN}$
$X$ ha come punto di accumulazione 0: infatti, preso comunque un intorno di 0, esiste un elemento dell'insieme che appartiene all'intorno diverso da 0 (puoi dimostrarlo facilmente
)
Ora ne pongo uno a te, secondo te:
$Y = {n/(n+1) | n \in NN}$
che punti di accumulazione ha ?
Partiamo da un esempi classico:
$X = {1/n | n \in NN}$
$X$ ha come punto di accumulazione 0: infatti, preso comunque un intorno di 0, esiste un elemento dell'insieme che appartiene all'intorno diverso da 0 (puoi dimostrarlo facilmente
)Ora ne pongo uno a te, secondo te:
$Y = {n/(n+1) | n \in NN}$
che punti di accumulazione ha ?
Innanzitutto grazie mille gatto.
il pt. accumulazione è 1.
Ovviamente questi sono i soliti esempi che si trovano ovunque e che ho già dimostrato, ma se ad esempio parlassimo di tutto $R$ ?? non sarebbe un po' diversa la cosa?
il pt. accumulazione è 1.
Ovviamente questi sono i soliti esempi che si trovano ovunque e che ho già dimostrato, ma se ad esempio parlassimo di tutto $R$ ?? non sarebbe un po' diversa la cosa?
Ad esempio, quali sono i p.d.a. dell'insieme $ZZ$ in $RR$ con la topologia naturale? Ed in $\hat(RR)$?
E se su $RR$ metti la topologia delle semirette sinistre aperte che succede?
Ed i p.d.a. di $\{ m/2^n, " con " n \in NN " ed " m\in ZZ " t.c. " |m|<2^n \}$?
E se su $RR$ metti la topologia delle semirette sinistre aperte che succede?
Ed i p.d.a. di $\{ m/2^n, " con " n \in NN " ed " m\in ZZ " t.c. " |m|<2^n \}$?
Ecco già adesso sono in crisi, negli esempi precedenti, al crescere di n, la frazione tendeva a 0 ad esempio, ma qui abbiamo 2 variabili, e se n aumenta tende a inf ma mi rimane $m/inf$...
chiedo delucidazioni
:shock:
chiedo delucidazioni
:shock:
Innanzitutto fatti un'idea della situazione: pensa un attimo chi sono quei numeri del tipo $m/2^n$ con $|m|<2^n$, dove stanno sulla retta reale, come sono fatti (ad esempio) se li rappresenti in base $2$ invece che in base $10$ come al solito.
Però potevi cominciare dall'esercizio su $ZZ$, che è più facile.
Però potevi cominciare dall'esercizio su $ZZ$, che è più facile.
Z in R sono tutti i putni Z, anche se sono infiniti.
"starsuper":
Z in R sono tutti i putni Z, anche se sono infiniti.
Questo implicherebbe che in ogni intorno di ogni punto di $ZZ$ ci fosse un elemento di $ZZ$ diverso dal punto stesso.
Ma in $(1 - 1/10, 1 + 1/10)$ l'unico punto che ci cade è 1.
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