Aiuto problema di Laplace

[Zephir89]

devo risolvere un problema di laplace sul quadrato unitario ma non ho la più pallida idea di come approcciarlo a causa delle condizioni al contorno (su vari libri di analisi trovo varie soluzioni di problemi di dirichlet)

$ 1/(a)^2u_(x x)+u_(y y)=0 $
$x=0$ $u=1$
$x=1 (partialu)/(partialx)=0$
$y=0 (partialu)/(partialy)=0$
$y=1 (partialu)/(partialy)+b*u(x,1)=0$

sapreste aiutarmi? io non so proprio da dove cominciare

[Seneca1]

Ti invito a modificare il titolo scrivendolo in minuscolo.

[gugo82]

Dato che sei in un quadrato, potresti provare a separare le variabili, cioé a cercare \(u(x,y)\) nella forma \(X(x)\ Y(y)\).
Questa è una tecnica classica che trovi su tutti i testi introduttivi alle PDE... L'unica rogna sono le condizioni di Robin sulla frontiera.

Prova e vedi che ne tiri fuori.


P.S.: Ricorda che se \(u(x,y)=X(x)\ Y(y)\) allora \(u_x = X^\prime\ Y\) e \(u_y =X\ Y^\prime\) (ove \(^\prime\) denota la derivata di una funzione di un'unica variabile rispetto alla variabile da cui dipende).