Aiuto problema di cauchy

[ciccetta89-votailprof]

Buon giorno ragazzi!
Avendo un esercizio tipo questo:
y''-|y-1|=e^x
y(0)=1
Y'(0)=0
Come faccio a risolverlo??Più che altro ho qualche problema nell'impostare la discussione iniziale riguardo al valore assoluto e quindi crescenza,decrescenza, segno...grazie:-)

[eliotsbowe]

sei sicuro di aver scritto bene la traccia? c'è una derivata seconda di y, ma la condizione iniziale è sulla derivata prima!

[ciccetta89-votailprof]

si si giustissima è proprio così!

[magliocurioso]

Domanda: tu conosci la definizione di valore assoluto?

[ciccetta89-votailprof]

certo ma non si tratta solo di discutere il valore assoluto!

[magliocurioso]

Se conosci questo

$ |x| := {(x,if x >=0),(-z,if x<0):}$

allora dovrebbe esserti abbastanza intuitivo dedurne che

$ |y(x) - 1| = {(y(x) - 1,if y(x) - 1>=0),(1 - y(x),if y(x) - 1<0):}$

ovvero

$ |y(x) - 1| = {(y(x) - 1,if y(x)>=1),(1 - y(x),if y(x)<1):}$

Detto questo, partendo dal tuo problema risolvi due problemi separatamente, uno per y(x)>=1 e l'altro per y(x)<1.