Aiuto per un limite ... matematico

[Danius1]

Ciao a tutti,
volevo chiedervi un aiuto per questo limite ...
lim (3^n)/(n^3)-(2^n)/(n^2)
n->+inf


Spero che sia tutto chiaro cmq per maggior chiarezza il limite di n tende a + infinito
ed è composto da (3^n) _ (2^n)
(n^3) (n^2)

Nel caso cercherò di spiegarvelo meglio, spero di averlo già fatto cmq

Grazie mille in anticipo per le risposte
Ciao ciao

[_Tipper]

Così, a occhio, ti consiglierei di inziare facendo il denominatore comune e raccogliendo un $3^n$, poi guarda un po' cosa succede...

[kekko989]

$lim_(n->oo ) (3^n)/(n^3)-(2^n)/(n^2) $?
secondo me tende a $+oo$.
Facendo denominatore comune diventa $[(n^2*3^2-2^n*n^3]/n^5$) Ovvero $(3^n-n2^n)/n^3$. Raccogliendo al numeratore $3^n$ hai che $[3^n(1-n2^n/3^n)]/n^3$. Ora, $n(2/3)^n$ tende a zero,e $3^n/n^3$ tende ad infinito..

[Lorin1]

scusa la domanda ma perchè dici che $n(2/3)^n -> 0$?

[kekko989]

per un fatto di ordine di infiniti.. $a^x/x^a$ tende a infinito,perchè l'elevamento a potenza tende ad infinito sempre più lentamente di un esponenziale. In questo caso inoltre $|a|<1$ da cui $(2/3)^n$ tende a zero.. Se vuoi essere sicuro di ciò,riscrivilo come $((2/3)^n/1)/(n)$ che è una forma $0/0$ e applici de l'Hopital.

[Danius1]

Ah grazie mille quindi allora tende ad infinito, bhe mi sa che mi dovrò mettere sotto con questi limiti.