Aiuto per un limite

[bug54]

Salve,
non trovo un modo di risolvere il seguente limite NON usando Sviluppi in serie
oppure il teorema di de l'Hôpital:
lim(per x a 0)$(exp(2x^3)-1)/(sinx-x)$
moltiplico sopra e sotto per $2x^3$ e sfruttando un limite notevole arrivo a
lim $(2x^3)/(sinx-x)$ poi non trovo il passo finale....

[killing_buddha]

Cos'è un "limite notevole" se non un limite che viene svolto sviluppando in serie fino a ordini bassi, senza dire che nome ha e come si generalizza questa procedura?

[Palliit]

Sposto in Analisi di base.

[pilloeffe]

Ciao zorrok,

Si ha:

$ lim_{x \to 0} (exp(2x^3)-1)/(sinx-x) = lim_{x \to 0} (e^{2x^3} - 1)/(2x^3) \cdot (2x^3)/(sinx-x) = $
$ = 2 \cdot lim_{x \to 0} (e^{2x^3} - 1)/(2x^3) \cdot lim_{x \to 0} x^3/(sinx-x) = 2 \cdot 1 \cdot (- 6) = - 12 $

Sul motivo per il quale il risultato dell'ultimo limite scritto è $ - 6 $ si è già discusso ampiamente ad esempio qui.

[bug54]

si il punto era l'ultimo limite....grazie tanto!