Aiuto per un limite

[manuelb93]

Buongiorno, vi chiedo gentilmente un suggerimento che mi possa portare alla soluzione di questo limite su cui sto sbattendo la testa da un paio giorno $ lim_{x \to \infty} 1/x tan(((pi x)+1)/(2x+1)) $

Per favore non la soluzione completa.
Grazie in anticipo a chi risponderà.

[otta96]

Dovresti capire come la tangente va a infinito per x che tende a $pi/2$.

[billyballo2123]

Dunque.... non so se ci siano altri metodi migliori, però questo sembra funzionare:
Innanzitutto usi il fatto che $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$, e a questo punto il seno non ti dà più problemi. Per il coseno usi la relazione $\cos y= \sin (y+\pi/2)$, e infine $\sin z=\sin (\pi-z)$
Ora che ho scritto le relazioni da usare, ho come la sensazione che ci sia un metodo migliore

[pilloeffe]

Innanzitutto immagino vi sia un errore e sia in realtà $frac{1}{x}$ e non $frac{1}{n}$ ...
Poi tenderei ad avallare il suggerimento di billyballo2123. Il risultato è $frac{4}{\pi - 2}$.

[francicko]

$sin((pix+1)/(2x+1))~~sin (pi/2)=1$
$cos ((pix+1)/(2x+1))=
=sin ((pi/2-(pix+1)/(2x+1))~~(2xpi+pi-2xpi-2)/(2 (2x+1))~~(pi-2 )/(4x+2) $
Sostituendo il limite diventa $lim_(x->infty)1/x×1/((pi-2)/(4x+2 )) =lim_(x->infty)(4x+2)/(x×(pi-2))$

[manuelb93]

Grazie a tutti per l'aiuto. Mi sfuggiva la relazione $cosx=sin(x+pi/2)$.

[billyballo2123]

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