Aiuto per studio di funzione

[Matt82]

Salve ragazzi ho bisogno di una mano per lo studio di questa funzione: Log (root(3,|x|) / x

quindi un logaritmo che ha come argomento una radice terza con all'interno un modulo. Tutto fratto x.

Mi potete dare una mano con questa funzione? Per vedere se più o meno ho azzeccato.

Ovviamente per verificare dominio, positività, interserzioni assi, limiti, derivata.

[_Tipper]

"Matt82":Mi potete dare una mano con questa funzione? Per vedere se più o meno ho azzeccato.

Prova a scrivere quello che hai fatto, così possiamo vedere se hai azzeccato.

[Matt82]

Dico in linea generale come l'ho fatto

Il dominio è definito per tutto R, tranne che per 0. Quindi ho un asintoto verticale X=0. Poi la funzione pare essere presente tra il primo e terzo quadrante. Nessuna intersezione degli assi trovata. Ora a di là della derivata(dovrei rifarmela), ma i limiti mi tendono tutti a 0. Sia quelli a + e - infinito. Sia quelli a 0+ e 0-.

[@melia]

"Matt82":Nessuna intersezione degli assi trovata.

Allora ti conviene cercarle perché te le sei perse (ce ne sono 2, entrambe con l'asse delle x)
In 0 c'è l'asintoto verticale, ma solo perché il $lim_(x->0^-) f(x)=+oo$ e $lim_(x->0^+) f(x)=-oo$.
Per l'asintoto orizzontale sono d'accordo.
Ma la domanda che sorge spontanea è: perchè non trasformi la tua funzione da $f(x)=(Log root(3)|x|)/x$ a $f(x)=(Log|x|)/(3x)$?

[Camillo]

Aggiungo una osservazione che ti farà risparmiare dei conti : la funzione è dispari in quanto rapporto tra una funzione pari ($y=log|x|$)e una funzione dispari ($y=3x$).
Puoi quindi studiarla per $x > 0 $ e poi sfruttare la disparità della funzione che vuol dire simmetria rispetto all'origine.

[Matt82]

Ok grazie per le dritte. L'ho rifatta e adesso dovrebbe essere giusta.

Adesso apro un topic riguardante una serie.