Aiuto per passaggio semplice (integrale)

[koloko]

Stavo svolgendo questo integrale
$int (x*sin[x^2])/(3*cos[x^2]^2+2) dx$

Siccome avevo qualche dubbio sullo svolgimento, ho deciso di darlo in pasto a Wolfram Alfa per vederne i passaggi...
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5B%28x%2ASin%5Bx%5E2%5D%29%2F%283%2ACos%5Bx%5E2%5D%5E2%2B2%29%5D

Cliccando su show steps, ad un certo punto si ha:
$int -1/(6s^2+4) dx $ che poi diventa $-atan( sqrt((3/2))*s ) / (2*sqrt(6))$
Il passaggio in se è semplice, tuttavia non riesco a capire. Ciò che ho "annusato" è che c'è un'operazione di aggiunta di una costante all'interno del differenziale per poter poi effettuare l'integrazione nonostante le costanti 6 e 4 al denominatore.
Scusate per quella "a" fuori posto, ma volevo scrivere arcotangente e pur cercando per 20minuti su internet come andava scritta, non sono riuscito a concludere nulla

[regim]

Metti tutto dentro il monomio di secondo grado, intendo il $4$ che hai a denominatore, fai un banale cambio di variabile ulteriore e il gioco è fatto.

[edit] $1/(6s^2 + 4) = 1/(4*[(6/4)*s^2 +1])$

[dissonance]

Comunque arcotangente si scrive \$arctan\$: $arctan$. Più in generale se vuoi inserire testo in formule ASCIIMathML è sufficiente che tu lo metta tra virgolette: $"per esempio ",\ 2+2=5$. Così se hai una funzione il cui nome non è codificato puoi sempre scriverla come testo: $"BesselJ"(x)$, $"atan"(theta)$, $"Erf"(x)$ sono alcuni esempi. Passa il mouse su una formula per leggere il codice corrispondente.

[koloko]

ho risolto portanto fuori il 6 e poi il gioco è fatto

[regim]

"Caterpillar":ho risolto portanto fuori il 6 e poi il gioco è fatto

Cenetta al ristorante? a parte gli scherzi, non ho capito cosa intendi per portare fuori il $6$.

Io intendevo questo:

$1/(6s^2 + 4) = 1/(4*[(sqrt(6)/2*s)^2 +1])$

E qui sotto la sostituzione:

$(t = sqrt(6)/2*s) $ $=>$ $(s = 2*t/sqrt(6))$