Aiuto per limite!

[flavio20002]

Ciao a tutti...mi aiutate a risolvere questo limite?

[tex]$\lim_{x \to + \infty} \frac{x^2 \log (\frac{1}{x}) - \sqrt{x^3+x^4}}{e^{\frac{1}{x}} (x^4-\sqrt{2x^6+x^8})}$[/tex]

Non riesco proprio a venirne fuori... ho scritto che log (1/x) = 1/x -1 ma dopo non so come andare avati.
Grazie mille a tutti.

[Seneca1]

No!

"Seneca":

$tan^3(3 * x^(1/3)) = 27 * x + o([3 * x^(1/3)]^3) = 27 x + o(x)$

[star891]

ma l argomento della tangente non è $3*x^(1/3)$....perchè usi quello nella formula?

[Seneca1]

"Seneca":$lim_(y -> 0) tan(y)/y = 1$

Infatti, scrivendo fuori dal limite:

$tan(y)/y = 1 + o(1)$

$tan(y) = y + o(y)$

$tan^3(y) = (y + o(y))*(y + o(y))^2$

$tan^3(y) = (y + o(y))*(y^2 + 2y o(y) + o(y^2)) = y^3 + 2y^2 o(y) + o(y^3) "..." = y^3 + o(y^3)$

Poi...

$tan^3(3 * x^(1/3)) = 27 * x + o([3 * x^(1/3)]^3) = 27 x + o(x)$

Il limite dovrebbe venire $-50$

Partiamo da qui: $tan^3(y) = y^3 + o(y^3)$

$tan^3(y) = y^3 + o(y^3)$

Se sostituisci $y = 3x^(1/3)$ trovi:

$tan^3(3x^(1/3)) = 3^3 * (x^(1/3))^3 + o(3^3 * (x^(1/3))^3)$

$tan^3(3x^(1/3)) = 27 * x^(3/3) + o(27 * (x^(3/3))) = 27 * x + o(x)$

[star891]

il tuo discorso è chiaro!però non capisco perchè $y=3*x^(1/3)$ e non $y=(3*x)^(1/3)$

[Seneca1]

Perché ho sbagliato di leggere la traccia.

[star891]

meglio cosi!!!!!!!allora con la traccia giusta..se rifai i calcoli il limite è -2?

[star891]

grazie grazie seneca!