Aiuto per integrale

[quseto]

Ciao a tutti, sono giorni che sto provando a risolvere questo integrale:

(x+1)/x*(√x - 1)

Qualcuno mi può aiutare?

Grazie ciao Francesco

[_nicola de rosa]

"quseto":Ciao a tutti, sono giorni che sto provando a risolvere questo integrale:

(x+1)/x*(√x - 1)

Qualcuno mi può aiutare?

Grazie ciao Francesco

$(x+1)/(x(sqrt(x-1)))$ o $(x+1)/(x(sqrtx-1))$? in ambo i casi fai la sostituzione $t=sqrt(x-1)$ oppure $t=sqrtx$

[quseto]

Si scusatemi per l'imprecisione cmq l'integrale è:

x + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x·(√(x) - 1)

praticamente è la radice quadrate di x soltanto

Ho provato a fare quella sostituzione ma non ne sono venuto a capo.

Grazie Francesco

[_nicola de rosa]

"quseto":Si scusatemi per l'imprecisione cmq l'integrale è:

x + 1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
x·(√(x) - 1)

praticamente è la radice quadrate di x soltanto

Ho provato a fare quella sostituzione ma non ne sono venuto a capo.

Grazie Francesco

$sqrtx=t->x=t^2->dx=2tdt$ per cui l'integrale diventa
$int(x+1)/(x(sqrtx-1))dx=int(t^2+1)/(t^2(t-1))*2tdt=int(2(t^2+1))/(t(t-1))dt$ ora sai procedere

[quseto]

Scuasa ma non ci riesco proprio, fino a fare a le sostituzione è tutto ok, ma è dopo che m'impiccio.

Per favore aiutami.

Grazie Fra

[_nicola de rosa]

"quseto":Scuasa ma non ci riesco proprio, fino a fare a le sostituzione è tutto ok, ma è dopo che m'impiccio.

Per favore aiutami.

Grazie Fra

il tutto è scritto qua
$sqrtx=t->x=t^2->dx=2tdt$, ora devi solo sostituire nell'integrale di partenza. cosa non ti è chiaro?

[quseto]

La sostituzione è ok, ero già riuscito a farla prima, il problema è che non so contiunuare dopo la sostituzione.


Praticamente non riesco ad andare avanti dopo l'ultimo passaggio che mi hai scritto te nel tuo 2° msg.


Ciao grazie fra[/code]

[_nicola de rosa]

"quseto":La sostituzione è ok, ero già riuscito a farla prima, il problema è che non so contiunuare dopo la sostituzione.


Praticamente non riesco ad andare avanti dopo l'ultimo passaggio che mi hai scritto te nel tuo 2° msg.


Ciao grazie fra[/code]

$int(2(t^2+1))/(t(t-1))dt$
prendiamo la funzione integranda: $(2(t^2+1))/(t(t-1))=2(t^2+t-t+1)/(t^2-t)=2(1+(t+1)/(t^2-t))$ ora sai risolverlo?

[quseto]

hmmmm no

Io su questo integrale sono entrato nel pallono, no riesco e vederne la soluzione, scusa.

ciao Fra

[_nicola de rosa]

"quseto":hmmmm no

Io su questo integrale sono entrato nel pallono, no riesco e vederne la soluzione, scusa.

ciao Fra

$int2(1+(t+1)/(t^2-t))dt=int2dt+int(2t+2)/(t(t-1))dt$
Ora $(2t+2)/(t(t-1))=A/t+B/(t-1)$ e col principio di identità dei polinomi trovi $A=-2,B=4$ per cui
$int2(1+(t+1)/(t^2-t))dt=int2dt+int(2t+2)/(t(t-1))dt=int2dt-2int1/tdt+4int1/(t-1)dt=2t-2ln|t|+4ln|t-1|+K$ cioè
l'integrale di partenza è
$2sqrtx-2ln|sqrtx|+4ln|sqrtx-1|+K$

[quseto]

Ti ringrazio tanto tanto.
Una sola cosa, io ho provato a risolvere l'integrale anche con derive ma lui mi da questa soluzione:


⎛ 2 ⎞
⎜ (√x - 1) ⎟
2·LN ⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎟ + 2·√x
⎝ √x ⎠



Grazie ancora Francesco

[Dust1]

"quseto":Ti ringrazio tanto tanto.
Una sola cosa, io ho provato a risolvere l'integrale anche con derive ma lui mi da questa soluzione:


⎛ 2 ⎞
⎜ (√x - 1) ⎟
2·LN ⎜⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎟ + 2·√x
⎝ √x ⎠



Grazie ancora Francesco

Non è stata una grande idea ricopiare ciò che era scritto sul derive perchè i font sono diversi.
Ad ogni modo, ha semplicemente usato le proprietà dei logaritmi.. La primitiva è la stessa.

[quseto]

Ti ringrazio tanto!!!! MI hai tolto un bel peso do dosso.


Ciao Ciao e grazie ancora