Aiuto per il limite : $lim_{x\to\0}(ln(e^x-2x^2)-x)/x^2$

[jejel1]

$lim_{x\to\0}(ln(e^x-2x^2)-x)/x^2= (0/0)$ ho pensato a piu possibilità ma non riesco a capire come risolverlo grazie dell aiuto!!

[Lo_zio_Tom]

è talmente semplice che non so se aiutarti oppure no....quando una forma indeterminata è del tipo

$ 0/0 $ oppure del tipo $ oo /oo $ come fai ad eliminare il fattore di indeterminazione?

[jejel1]

raccoglimento?

[Silente91]

Regola di de l'Hôpital

[jejel1]

viene -∞

[Silente91]

dovrebbe risultare -2

[Lo_zio_Tom]

ascolta il suggerimento di silente....se applichi 2 volte la regoletta ti verrà magicamente......-2

fidati

[Brancaleone1]

Ma anche applicandola una sola volta, basta portare tutto sotto un'unica frazione

[Lo_zio_Tom]

primo passaggio:

$ ((e^x-4x)/(e^x-2x^2)-1)/(2x)=(e^x-4x-e^x+2x^2)/(2x(e^x-2x^2))=(-4x+2x^2)/(2x(e^x-2x^2))=(2x-4)/(2(e^x-2x^2))=-4/2=-2$


ha ragione brancaleone.....bastava un misero passaggio.....

[quantunquemente]

se non si vuole disturbare il marchese,si può scrivere
$ lim_(x -> 0) (ln(e^x-2x^2)-lne^x)/x^2=lim_(x -> 0) ln(1-(2x^2)/e^x)/x^2 $
il numeratore è asintotico,per $x rarr 0$, a $-(2x^2)/e^x$ ,etc...

[francicko]

"quantunquemente":se non si vuole disturbare il marchese,si può scrivere
$ lim_(x -> 0) (ln(e^x-2x^2)-lne^x)/x^2=lim_(x -> 0) ln(1-(2x^2)/e^x)/x^2 $
il numeratore è asintotico,per $ x rarr 0 $, a $ -(2x^2)/e^x $ ,etc...

Credo che il procedimento che hai riportato e' sbagliato, anche se il risultato e' giusto in quanto vengono coinvolti termini successivi, pertanto gli unici procedimento corretti sono Hopital o lo sviluppo in serie di taylor.

[quantunquemente]

mi sfugge il significato di "termini successivi"

il mio procedimento è corretto e,oso dire,elegante

[francicko]

x@quantunquemente.
Ti chiedo scusa, la tua soluzione oltre ad essere corretta è anche ingegnosa, avevo visto male io!

[Lo_zio_Tom]

"quantunquemente":se non si vuole disturbare il marchese,si può scrivere
$ lim_(x -> 0) (ln(e^x-2x^2)-lne^x)/x^2=lim_(x -> 0) ln(1-(2x^2)/e^x)/x^2 $
il numeratore è asintotico,per $x rarr 0$, a $-(2x^2)/e^x$ ,etc...

chapeau!

[jejel1]

"tommik":primo passaggio:

$ ((e^x-4x)/(e^x-2x^2)-1)/(2x)=(e^x-4x-e^x+2x^2)/(2x(e^x-2x^2))=(-4x+2x^2)/(2x(e^x-2x^2))=(2x-4)/(2(e^x-2x^2))=-4/2=-2$


ha ragione brancaleone.....bastava un misero passaggio.....

Non capisco il tuo penultimo passaggio una volta che sono a questo punto : $(-4x+2x^2)/(2x(e^x-2x^2))$
farei cosi: $(2x(x-2))/(2x(e^x-2x^2))=-2$